An der Vorderseite des Berliner Bogens in Hamburg soll ein rechteckiges [br]Plakat mit möglichst großem Flächeninhalt angebracht werden.[br]Verschiebe den Punkt [math]P[/math] um die Gestalt des Rechtecks (symmetrisch zur y-Achse) zu verändern. [br]Beobachte den Zusammenhang mit der Ableitungsfunktion der Flächeninhaltsfunktion (in Abhängigkeit von [math]x\left(P\right)[/math])!

[list=1][*][b]Hauptbedingung bestimmen:[/b][br] Ermittle die zu dem Sachverhalt, der maximiert oder minimiert werden soll, passende Funktion.[/*][*][b] Nebenbedingung aufstellen:[/b][br] Notiere die Gleichung der Nebenbedingung in mathematischer Schreibweise. In dieser Gleichung stehen vorerst immer zwei unterschiedliche Variablen, also z. B. a und b. (In einigen Fällen müssen mehrere Nebenbedingungen mathematisch ausgedrückt werden.)[/*][*] [b]Zielfunktion bestimmen:[/b][br] [u]Nebenbedingung umformen:[/u][br] Forme die Nebenbedingung so um, dass eine der beiden Variablen alleine auf einer Seite der Gleichung steht.[br] [u]Variable in Zielfunktion einsetzen:[/u][br] Ersetze in der Hauptbedingung eine Variable mit Hilfe der Nebenbedingung. Erhalte so eine Zielfunktion, in der nur noch eine Variable vor. [br][/*][*][b]Extremwert berechnen:[/b][br] Bestimme mit Hilfe der notwendigen bzw. hinreichenden Bedingung den gesuchten Extrempunkt. [br][/*][*][b]Fehlende Größen bestimmen:[/b][br] Nachdem eine Variable bestimmt ist, können alle fehlenden Größen berechnet werden. Setze dazu die bekannte Variable in die umgestellte Nebenbedingung(en) ein. [br][/*][*][b]Lösung angeben[/b][/*][/list]