Geometría y Trigonometría
1. Figuras planas
1. Polígonos regulares e irregulares
2. Mueve el deslizador que indica la cantidad de lados del polígono regular que deseas ver:
3. Figuras regulares e irregulares
2. Puntos notables de un triángulo
1. PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO
2. Copia de Puntos notables en un triángulo
3. Cuerpos Geométricos
1. Conceptos de los cuerpos geométricos
4. Area y Vólumen de cuerpos geométricos.
1. Copia de Prisma cuadrangular
2. Copia de Prisma de base un polígono regular de n lados
3. Copia de Volumen de una pirámide
4. Copia de Área y volumen de una pirámide
5. Copia de Área y volumen del cilindro
6. Copia de Área y volumen del cono
7. Copia de Volumen del cono y la esfera
5. Angulos de polígonos regulares
1. Angulos internos e externos de poligonos regulares
2. Copia de Evaluación
6. Paralelismo de rectas
1. RECTAS Y ANGULOS
2. S1 rectas paralelas, secante y angulos
7. La circunferencia, ángulos escritos y centrales
1. La Circunferencia

0

Geometría y Trigonometría

German Heriberto Sánchez Guidos, Mar 27, 2024

Este libro le permitirá explorar diversas actividades que le ayudarán a reforzar los conocimientos aprendidos en clases, como las figuras planas regulares, sus nombres, sus partes, y, en particular, las peculiaridades de los triángulos, así como los cuerpos geométricos obtenidos a través de estas figuras planas.

Figuras planas
1. Polígonos regulares e irregulares
2. Mueve el deslizador que indica la cantidad de lados del polígono regular que deseas ver:
3. Figuras regulares e irregulares
Puntos notables de un triángulo
1. PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO
2. Copia de Puntos notables en un triángulo
Cuerpos Geométricos
1. Conceptos de los cuerpos geométricos
Area y Vólumen de cuerpos geométricos.
1. Copia de Prisma cuadrangular
2. Copia de Prisma de base un polígono regular de n lados
3. Copia de Volumen de una pirámide
4. Copia de Área y volumen de una pirámide
5. Copia de Área y volumen del cilindro
6. Copia de Área y volumen del cono
7. Copia de Volumen del cono y la esfera
Angulos de polígonos regulares
1. Angulos internos e externos de poligonos regulares
2. Copia de Evaluación
Paralelismo de rectas
1. RECTAS Y ANGULOS
2. S1 rectas paralelas, secante y angulos
La circunferencia, ángulos escritos y centrales
1. La Circunferencia

1.

Figuras planas

1. Polígonos regulares e irregulares
2. Mueve el deslizador que indica la cantidad de lados del polígono regular que deseas ver:
3. Figuras regulares e irregulares

1.1.

Polígonos regulares e irregulares

[size=200][b]Diferencias entre polígono regular e irregular[/b][/size][br][br]Los [b]polígonos regulares[/b] son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.[br]Los [b]polígonos irregulares[/b] son los que no cumplen esas dos condiciones.

[size=200][b]Características de los polígonos irregulares[br][br][/b][/size]- Todos sus lados miden lo mismo[br]- Todos sus ángulos interiores miden lo mismo[br]- Todos los ángulos exteriores miden lo mismo[br]- Tiene varios ejes de simetría[br]- Todas sus diagonales miden lo mismo

[size=200][b]Polígono regular e irregular según el número de lados[br][br][/b][i]Tres lados[br][br][/i][/size]

[size=200][i]Cuatro lados[/i][/size]

[size=200][i]5 lados o más[/i][/size]

[size=200][b]¿Cómo medir ángulos interiores?[br][br][/b][/size]Para saber cuánto mide cada ángulo de un polígono regular se debe dividir la suma total de sus ángulos entre el número de lados que tenga el polígono. Para ello se puede emplear la siguiente fórmula:

[size=200][b]Ejemplos de polígonos[/b][/size]

[size=200][b]Perímetro y área [br][br][/b][/size]La siguiente tabla muestra las fórmulas que se van a emplear durante el curso para calcular el perímetro y área de las distintas figuras

1.2.

1.3.

2.

Puntos notables de un triángulo

1. PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO
2. Copia de Puntos notables en un triángulo

2.1.

PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO

Circuncentro

CIRCUNCENTRO

[justify]El circuncentro es el centro del círculo circunstante, que es el círculo que pasa por los tres vértices de un triángulo.[br]Es el punto donde se cortan las bisectrices perpendiculares de los lados del triángulo.[br][/justify][b]Notas[br][/b]Los pasos para realizar los puntos notables de un triangulo son:[br][list=1][*]Una vez encontrándonos con el programa GeoGebra se procede a quitar la cuadricula y el eje [/*][*]Se debe seleccionar la parte de [b]polígono [/b],una vez seleccionado se procede a realizar el triangulo ,los puntos que nos demos son opcionales[/*][*]Antes de armar los puntos notables se debe tomar en cuenta que el circuncentro es la intersección de las mediatrices de los lados de un triangulo[/*][*]Seleccionamos la parte de [b]mediatriz [/b]y se selecciona el punto [b]A [/b]y el punto [b]B, luego[/b] el punto [b]C [/b]al punto [b]B [/b]y finalmente el punto [b]A [/b]al punto [b]C.[/b][/*][*]Para tener mas en claro donde esta la intersección de todas las mediatrices se debe presionar [b]intersección [/b]entre una y otra .[/*][*]Se procede a seleccionar [b]circunferencia (centro, punto) [/b]para poder al fin obtener el circuncentro.[/*][*]Lo que podemos observar es que el triangulo se encuentra dentro de la circunferencia.[/*][/list]

ORTOCENTRO

[justify]El ortocentro es el punto de intersección de las altitudes de un triángulo.Una altitud es un segmento de recta trazado desde un vértice del triángulo perpendicular al lado opuesto.[/justify][b]Notas[br][/b]Los pasos para realizar los puntos notables de un triangulo son:[br][br][list=1][*]Una vez encontrándonos con el programa GeoGebra se procede a quitar la cuadricula y el eje [/*][*]Se debe seleccionar la parte de [b]polígono[/b] ,una vez seleccionado se procede a realizar el triangulo ,los puntos que nos demos son opcionales[/*][*]Antes de armar los puntos notables se debe tomar en cuenta que el ortocentro es la intersección de las perpendiculares de los segmentos.[/*][*]Seleccionamos la parte de [b]perpendicular[/b] y se selecciona el segmento [b]C[/b] y [b]A[/b], luego el segmento [b]A[/b] y [b]B [/b]y finalmente el segmento [b]B[/b] y [b]C.[/b][/*][*]Para tener mas en claro donde esta la intersección de todas las perpendiculares se debe presionar [b]intersección[/b] entre una y otra .[/*][*]Lo que podemos observar es que las perpendiculares del triangulo si se intersectan.[/*][/list][b][br][/b]

BARICENTRO

[justify]El baricentro también se conoce como centroide. Es el centro de masa de una región triangulares el punto donde se cruzan las medianas del triángulo. Una mediana es un segmento de recta trazado desde un vértice del triángulo hasta el punto medio del lado opuesto[/justify][br][b]Notas[br][/b][justify]Los pasos para realizar los puntos notables de un triangulo son:[br][br][/justify][list=1][*]Una vez encontrándonos con el programa GeoGebra se procede a quitar la cuadricula y el eje [/*][*]Se debe seleccionar la parte de [b]polígono[/b] ,una vez seleccionado se procede a realizar el triangulo ,los puntos que nos demos son opcionales[/*][*]Antes de armar los puntos notables se debe tomar en cuenta que el baricentro es la intersección de los puntos medios de los lados.[/*][*]Seleccionamos la parte de [b]punto medio o centro[/b] y se selecciona el punto [b]B [/b]y el punto[b] A[/b], luego el punto [b]A[/b] al punto [b]C[/b] y finalmente el punto [b]B[/b] al punto [b]C[/b].[/*][*]Una vez realizando ese procedimiento se notara que los puntos medios del triangulo se pueden manifestar y para poder realizar la intersección de ellas se selecciona [b]segmento [/b], el punto medio entre [b]B [/b]y [b]A [/b]se los une con el punto [b]C, [/b]el punto medio entre [b]B[/b] y[b] C [/b]se los une con el punto [b]A, luego[/b] el punto medio entre [b]A[/b] y [b]C [/b]se los une con el punto [b]B.[/b][/*][*]Para tener mas en claro donde esta la intersección de todos los puntos medios se debe presionar intersección entre una y otra .[/*][*]Lo que podemos observar es que se intersectan las medianas[/*][/list]

INCENTRO

[justify][/justify][justify][/justify][justify]El incentro es el centro de la circunferencia, que es la circunferencia inscrita dentro del triángulo.Es el punto donde se cortan las bisectrices del triángulo. Una bisectriz de un ángulo es una recta que divide un ángulo en dos partes iguales[/justify][justify][b]Notas[br][/b]Los pasos para realizar los puntos notables de un triangulo son:[br][/justify][list=1][*]Una vez encontrándonos con el programa GeoGebra se procede a quitar la cuadricula y el eje [/*][*]Se debe seleccionar la parte de [b]polígono[/b] ,una vez seleccionado se procede a realizar el triangulo ,los puntos que nos demos son opcionales[/*][*]Antes de armar los puntos notables se debe tomar en cuenta que el incentro es la intersección de las bisectrices de los angulos.[/*][*]Seleccionamos la parte de[b] bisectriz[/b] y se selecciona el punto [b]C[/b] y el punto [b]A[/b], luego el punto [b]A [/b]al punto [b]B[/b] y finalmente el punto [b]B[/b] al punto [b]C[/b].[/*][*]Para tener mas en claro donde esta la intersección de todas las bisectrices se debe presionar [b]intersección[/b] entre una y otra .[/*][*]Se procede a seleccionar[b] circunferencia (centro, punto)[/b] para poder al fin obtener el circuncentro.[/*][*]Lo que podemos observar es que la circunferencia se encuentra dentro del triangulo .[/*][/list]

2.2.

3.

Cuerpos Geométricos

1. Conceptos de los cuerpos geométricos

3.1.

Conceptos de los cuerpos geométricos

Cuerpos geométricos.

Afianza los conceptos con el siguiente vídeo!

[b]NOTA:[/b] La cara plana de un cuerpo geométrico puede ser denominada base.

[list][*][b]Cubo: [/b]Es un cuerpo formado por seis caras que son cuadradas.[b][br][/b][/*][*][b]Prisma rectangular: [/b]Es aquel poliedro que tiene como bases rectángulos.[b][br][/b][/*][*][b]Prisma triangular: [/b]Es un poliedro formado por bases triangulares.[/*][*][b]Pirámide cuadrangular: [/b]Es una pirámide con base cuadrada.[/*][/list]

[list][*][b]Esfera: [/b]Cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cuyos puntos están todos a igual distancia de uno interior llamado centro.[/*][*][b]Cilindro: [/b]Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos planos paralelos que forman sus bases; en especial el cilindro circular.[/*][*][b]Cono: [/b]Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada, que termina en un vértice, y un plano que forma su base; en especial el cono circular.[/*][*][b]Semiesfera: [/b]Mitad de una esfera dividida por un plano que pasa por su centro.[/*][/list]

4.

Area y Vólumen de cuerpos geométricos.

1. Copia de Prisma cuadrangular
2. Copia de Prisma de base un polígono regular de n lados
3. Copia de Volumen de una pirámide
4. Copia de Área y volumen de una pirámide
5. Copia de Área y volumen del cilindro
6. Copia de Área y volumen del cono
7. Copia de Volumen del cono y la esfera

4.1.

Copia de Prisma cuadrangular

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

5.

Angulos de polígonos regulares

1. Angulos internos e externos de poligonos regulares
2. Copia de Evaluación

5.1.

Angulos internos e externos de poligonos regulares

5.2.

6.

Paralelismo de rectas

1. RECTAS Y ANGULOS
2. S1 rectas paralelas, secante y angulos

6.1.

RECTAS Y ANGULOS

Tipos de rectas:

[list][*]Rectas paralelas: rectas que siempre mantienen una misma distancia entre sí (nunca se cortan)[/*][*]Rectas oblicuas: rectas que se cortan formando un ángulo inferior a 90º.[/*][*]Rectas secantes: rectas que tienen un punto en común.[/*][*]Rectas perpendiculares: rectas que se cortan formando un ángulo de 90º.[/*][/list]etc.

Tipos de ángulos por su medida:

[list][*]Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.[/*][*]Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí. [/*][*]Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°. [/*][*]Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos.[/*][/list]

Tipos de ángulos por la suma:

[list][*][b]Ángulos [/b]complementarios: dos [b]ángulos[/b] son complementarios cuando la [b]suma de sus[/b] amplitudes es de 90º.[/*][*][b]Ángulos[/b] suplementarios: dos [b]ángulos[/b] son suplementarios cuando la [b]suma de sus[/b] amplitudes es de 180º.[/*][*][b]Ángulos[/b] conjugados: Son dos [b]ángulos[/b] que juntos suman 360° .[/*][/list]

0

Geometría y Trigonometría

Table of Contents

Figuras planas

Polígonos regulares e irregulares

Puntos notables de un triángulo

PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO

Circuncentro

CIRCUNCENTRO

ORTOCENTRO

BARICENTRO

INCENTRO

Cuerpos Geométricos

Conceptos de los cuerpos geométricos

Cuerpos geométricos.

Afianza los conceptos con el siguiente vídeo!

Area y Vólumen de cuerpos geométricos.

Copia de Prisma cuadrangular

Angulos de polígonos regulares

Angulos internos e externos de poligonos regulares

Paralelismo de rectas

RECTAS Y ANGULOS

Tipos de rectas:

Tipos de ángulos por su medida:

Tipos de ángulos por la suma:

La circunferencia, ángulos escritos y centrales

La Circunferencia

La Circunferencia y sus elementos

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Posiciones relativas de dos circunferencias

Círculos: radio, diámetro y perímetro

Elementos de la circunferencia

Circunferencia de un círculo

Ángulos en la circunferencia

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