Tenim dues corbes que volem fer servir per construir una superfície reglada però els valors límits dels seus respectius paràmetres no coincideixen. Què podem fer?[br][br]Suposem que el parametre de la primera corba varia entre a i b i el de la segona entre a' i b'. Podem trobar els valors de m i n de manera que:[br][br]a’ = m a + n[br][br]b’ = m b + n[br][br]Per a la primera corba farem servir el paràmetre t entre a i b i per a la segona m t + n també entre a i b. Això no sempre és factible.[br][br]És un sistema de dues equacions amb dues incògnites que té com a solució:[br][br][center][math]m=\frac{b'-a'}{b-a}[/math][br][/center][center]n=a' - m a[/center]L'altra qüestió a tenir en compte és l'origen i el final de la superfície reglada. Hem de tenir molt clar a quins punts de la corba corresponen els valors a i a' d'una banda i b i b' d'una altra abans de començar a escriure comandaments.[br][br]Veiem un exemple:[br][list][*]una corba amb paràmetre t de 0 a 1.[/*][*]una corba amb paràmetre s de -pi a pi.[/*][/list]En aquest cas:[br][center][math]m=\frac{\pi-\left(-\pi\right)}{1-0}=2\pi[/math][/center][center][math]n=-\pi+2\pi\cdot0=-\pi[/math][br][/center]No és trivial però no hi ha una altra manera si volem construir superfícies més complexes.[br][center][/center][br][br][br]

El procés pas a pas (els comandaments a la Línia d'Entrada en [b][color=#BF9000]marró [/color][/b]i negreta):[br][list][*]Dibuixem la recta [color=#BF9000][b]y=x[/b][/color].[/*][*]Dibuixem un punt A [u]sobre[/u] la recta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon].[/*][*]Dibuixem el simètric A' d'aquest punt respecte de l'Eix Y [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon].[/*][*]Dibuixem el quadrat que determinen A i A' [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon] (cal posar 4 com número de vèrtexs).[/*][*]Calculem la distància R de A al centre de coordenades: [b][color=#BF9000]R=Distància(A,O)[/color][/b].[/*][*]Construïm la circumferència de centre O i radi R: [b][color=#BF9000]a=Corba(R cos(t), 0, R sin(t), t, 0, π / 2)[/color][/b][color=rgb(51, 51, 51)].[/color][/*][*]La fem girar 45º respecte de l'Eix Z: [b][color=#BF9000]a'=Rotació(a, π / 4, EixZ)[/color][/b][color=#BF9000][color=rgb(51, 51, 51)].[/color][/color][/*][*]També es pot fer servir l'eina [icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotatearoundline.png[/icon] per a les rotacions.[/*][*]Dibuixem la recta perpendicular al pla base pel punt D [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonalthreed.png[/icon].[/*][*]Dibuixem un punt E [u]sobre[/u] aquesta recta.[/*][*]Dibuixem el pla mitger del segment EB: [b][color=#BF9000]PlaMitger(E, B)[/color][/b].[/*][*]Trobem la intersecció G d'aquest pla amb la recta AB [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] i [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon].[/*][*]Calculem la distància del punt G al punt B: [b][color=#BF9000]R'=Distància(G, B)[/color][/b].[/*][*]Calculem l'angle α que formen els punts B, G i E [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon].[br][/*][*]Construïm l'arc de circumferència de centre G i radi R' [b][color=#BF9000]c=Corba(x(G), y(G) + R' cos(t), z(G) + R' sin(t), t, 0, α)[/color][/b].[/*][/list]Ara ja podem construir la superfície que determinen a' i c tenint en compte que haurem de reparametritzar perquè la primera té un interval de 0 a [color=rgb(51, 51, 51)]π / 2[/color] i la segona de 0 a α. Només haurem de calcular el valor del coeficient m donat que n=0: [b][color=#BF9000]m=π / 2 / α[/color][/b]. Escriurem a la Línia d'Entrada:[br][center][b][color=#BF9000]d=Superfície(k c(t) + (1 - k) a'(m t), k, 0, 1, t, 0, α)[/color][/b][/center]A partir d'aquí hem de construir les set superfícies que manquen per rotacions i simetries respecte dels plans x=0 i y=0 (recordeu que no ho podem fer amb les eines corresponents perquè no podem assenyalar superfícies):[br][center][b][color=#BF9000]Rotació(d, π / 2, EixZ)[br]Rotació(d, π, EixZ)[br]Rotació(d, 3π / 2, EixZ)[/color][/b][/center]Per les simetries amb els dos plans farem servir el comandament: [b][color=#BF9000]Simetria(superfície,pla)[/color][/b].[br]A veure si us en sortiu!