[b][size=150]＜sinA=a＞[/size][/b][br]　・[color=#0000ff][b]単位円とｙ軸に垂直な直線ｙ＝a[/b][/color]の交点で、[b]特殊解の個数は０，１，２[/b]。[br] 解が1個の場合はa=1または−１のときに限る。[br]　 [color=#0000ff][b]解が2個[/b][/color]の場合はaの絶対値が１未満で、[color=#0000ff][b]A=p，πーpでｙ軸対称[/b][/color]。[br]　・関数グラフの場合[br] [color=#0000ff][b]横軸が弧度ｘ[/b][/color]となる。ｙ＝sinAとｙ軸に垂直な直線ｙ＝aの交点のｘ座標が解になる。[br][color=#0000ff]（例）「[/color]ｘが2π未満の非負の実数のとき、2sin²ｘー√2sinx=0の解ｘ」は？[br]　sinx(sinx-√2/2)=0から、sinx=0または√2/2となり、x=0,π,1/4π,3/4π。[br][b][size=150]＜cosA=b＞[br][/size][/b] ・[color=#0000ff][b]単位円とｘ軸に垂直な直線ｘ＝b[/b][/color]の交点で、特殊解の個数は０，１，２。[br]　 解が1個の場合はb=1または−１のときに限る。[br]　 解が2個の場合はbの絶対値が１未満で、[color=#0000ff][b]A＝p，ーp（２πーp）でｘ軸対称[/b][/color]。[br]　・関数グラフの場合[br]　 [color=#0000ff][b]横軸が弧度ｘ[/b][/color]となる。ｙ＝cosAとｙ軸に垂直な直線ｙ＝bの交点のｘ座標が解になる。[br][color=#0000ff]（例）「[/color]ｘが2π未満の非負の実数のとき、cos²ｘー1/2cosx=0の解ｘ」は？[br]　cosx(cosx-1/2)=0から、cosx=0または1/2となり、x=1/2π,3/2π,1/3π,5/3π。[br][color=#0000ff]（例）「[/color]ｘが2π未満の非負の実数のとき、cos2ｘ+cosx=0の解ｘ」は？[br]　2倍角公式cos2x=2cos[sup]2[/sup]x-1から、2cos[sup]2[/sup]x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1)=0 cosx=-1,1/2[br] x=1/3π,π,5/3π。[br][b][size=150]＜tanA=c＞[/size][/b][br]　・単位円と原点を通る直線ｙ＝ｃｘの交点で、特殊解の個数は２個。[br]　 [color=#0000ff][b]解はA＝p，p＋π[/b][/color][br]　・関数グラフの場合[br]　　横軸が弧度ｘとなる。ｙ＝tanAとｙ軸に垂直な直線ｙ＝cの交点のｘ座標が解になる。[br][color=#0000ff]（例）「[/color]ｘが2π未満の非負の実数のとき、tan²ｘー1=0の解ｘ」は？[br]　tanx=1,-1から、x=1/4π,3/4π,5/4π,7/4π。

基本は等式を満たす解の弧度を求めること。[br]単位円などをかいて、範囲を明確にとらえる。[br][color=#0000ff](例）「[/color]ｘが2π未満の非負の実数のとき、sinxの絶対値が1/2以下のｘの範囲」は？[br]　sinx=1/2になるｘ＝1/6π,5/6π。この２解の間（範囲１）ではsinx>1/2[br] sinx=-1/2になるx=7/6π,11/6π。この２解の間（範囲２）ではsinx<-1/2[br] したがって、０以上2π未満から範囲１，２を除く。[br] 0以上1/6π以下、5/6π以上7/6π以下、11/6π以上2π未満。　[br][color=#0000ff](例）「[/color]ｘが2π未満の非負の実数のとき、cos2x+sinxが非負のｘの範囲」は？[br]　2倍角公式cos2x=1-2sin[sup]2[/sup]xから、[br] -2sin[sup]2[/sup]x+sinx+1=-(2sin[sup]2[/sup]x-sinx-1)=-(2sinx+1)(sinx-1)が非負 sinxは-1/2以上1以下。[br]　sinx=-1/2がx=7/6π、11/6πのときで、1以下は常だから、[br] 0以上7/6π以下、11/6π以上2π未満。　

＜解と解の対応＞[br]三角方程式f(x)=aでg(x)=sinx=tなどをｔとおきf(x)=h(t)=yとする。[br]y=h(t)とy=aの交点の個数の変化を調べる場合、[br][color=#0000ff]t軸からｙの変化を調べるのではなく、逆関数のようにｙ軸の値を基準にして調べる。[br][/color]交点があれば、解のｔ座標をg(x)=tに入れて、さらにｘの個数を調べる。[br][color=#0000ff]（例）「[/color][math]f\left(x\right)=2sin^2x+4sinx+3cos2x＝a[/math](xは2π未満の非負）が異なる４個の解をもつaの範囲」は？[br][br]g(x)=sinx=tとおくと、f(x)=2t[sup]2[/sup]+4t+3(1-2t[sup]2[/sup])=-4t[sup]2[/sup]+4t+3=-4(t-1/2)[sup]2[/sup]+4＝h(t)とおく。[br]gの値域の絶対値は１以下。hの軸は変域内で正による。[br]h(-1)=-4-4+3=-5 からhは増加し、h(1/2)=4で最大、そこからh(1)=-4+4+3=3まで減る。[br]y=h(t)のグラフとy=aの交点の調べる。[br]y=h(t)をｔ軸ではなくて、[color=#0000ff][b]ｙ軸からみる[/b][/color]。[br][br]・y<-5では、[u]交点なし[/u]。[br]・y=-5のとき交点があり、t=-1のときだからsinx=-1の解は1個。[br]・y=3のときt=1に限らず、グラフの対称性からt=1/2×2-1=0でもh(0)=3となる。[br]　t=1=sinxの解は１個、t=0=sinxの解は２個、[u]合計で３個ある[/u]。[br]・その手前のｙが-５と３の間ではtは-1と０の間で変化。ｔ=1,-1以外ではt＝sinxの[u]解は２個[/u]。[br]・y=4のとき交点があり、t=1/2に限る。sinx=1/2の[u]解は２個[/u]。[br]・その手間のｙが３と４の間では、tは0と1/2の間、1/2と１の間の２点で交わる。[br]しかも、それぞれのtの絶対値は1未満だから、[u]t=sinxが２個ずつ解[/u]がある。合計２×２＝[u]４個の解[/u]がある。[br]aは３と４の間。