[math]$E: \vec{r}=\left(\begin{array}{c}2\\2\\3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}2\\-3\\1\end{array}\right)$[/math][br][math]$g: \vec{r}=\left(\begin{array}{c}-3\\-1\\3\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\end{array}\right)$[/math]

[math]$\left|\begin{array}{rcl}t+2s+r&=&-5\\2t-3s+2r&=&-3\\t+s-r&=&0\end{array}\right|\ \Rightarrow \begin{array}{rcl}t&=&-1\\ s&=&-1\\ r&=&-2\end{array} \Rightarrow S(-1|3|1)$[/math]

[math]$\vec{n}=\left(\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}2\\-3\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\1\\-7\end{array}\right)$[/math][br][math]$\cos(\alpha)=\dfrac{\vec{n}\bullet\vec{w}}{n\cdot w}=\dfrac{-5-2-7}{\sqrt{75}\sqrt{6}}\ \Rightarrow \alpha\approx 131.3^{\circ}$[/math][br]Dies ist der stumpfe Winkel, also nicht der im Applet eingezeichnete Winkel.[br][math]$\beta=\alpha-90^{\circ}=41.3^{\circ}$[/math]

Falls die drei Richtungsvektoren [math]$\vec{u}$[/math], [math]$\vec{v}$[/math] und [math]$\vec{w}$[/math] kollinear sind, liegt die Gerade entweder in der Ebene E oder parallel dazu. Damit gäbe es entweder unendlich viele Schnittpunkte oder gar keinen. Einen Schnittwinkel zu bestimmen macht in diesem Szenario keinen Sinn.[br][br]Falls der Richtungsvektor [math]$\vec{w}$[/math] und der Normalenvektor [math]$\vec{n}$[/math] kollinear sind (parallel liegen), dann schneidet die Gerade die Ebene Senkrecht.[br][br]Falls mindesten einer der Richtungsvektoren [math]$\vec{u}$[/math], [math]$\vec{v}$[/math] und [math]$\vec{w}$[/math] der Nullvektor ist, gibt es keine Ebenen beziehungsweise Geradengleichung und entsprechend auch keinen Schnittpunkt oder Schnittwinkel.