[size=100][size=150][justify]Δίνονται δύο σημεία Ε[sub]1 [/sub]και Ε[sub]2[/sub]. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από τα Ε[sub]1[/sub] και Ε[sub]2 [/sub]είναι σταθερό και ίσο με 2α (και μεγαλύτερο του Ε[sub]1[/sub]Ε[sub]2[/sub]), ονομάζεται[sub] [/sub][b]έλλειψη[/b]. Τα σημεία Ε[sub]1[/sub] και Ε[sub]2 [/sub]τα ονομάζουμε [b]εστίες[/b] της έλλειψης. [/justify][/size][/size]

[size=150][b]Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο. [/b][br][br]Στο παρακάτω σχήμα έχουμε δύο κύκλους των οποίων μεταβάλλονται οι ακτίνες.[br]O [color=#0000ff][b]Κύκλος με κέντρο το Ε[sub]1[/sub][/b][/color] έχει ακτίνα ίση με [b][color=#0000ff]t*2a[/color][/b], [br]ενώ ο [color=#38761d][b]Κύκλος με κέντρο το Ε[sub]2[/sub][/b][/color] έχει ακτίνα ίση με [b][color=#38761d](1-t)*2a[/color][/b].[br][br]Επομένως τα σημεία τομής των δύο κύκλων έχουν άθροισμα αποστάσεων από τις δύο Εστίες ίσο με [br][b][center]t*2a + (1-t)*2a = 2*α[/center][/b]Άρα είναι σημεία της [b][color=#ff0000]έλλειψης[/color][/b]![/size]

[size=150][b]Μεταβολή των Εστιών και του α[/b][br][br]Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα, μετακινείστε την Εστία Ε[sub]1[/sub] και δείτε πως μεταβάλλεται το σχήμα της παραβολής.[br]Στη συνέχεια μετακινείστε τον [b]δρομέα α[/b] δείτε πως μεταβάλλεται το σχήμα της παραβολής.[br][br][/size]Η εξίσωση της έλλειψης είναι[br][center][b]x[sup]2[/sup]/α[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]/β[sup]2[/sup] = 1[/b][/center]Το [color=#38761d][b]2α[/b][/color] είναι το μήκος της μ[b][color=#38761d]εγάλης διαμέτρου[/color][/b] της έλλειψης στον x'x[br]Το [color=#674ea7][b] 2β[/b][/color] είναι το μήκος της [color=#351c75][b]μικρής διαμέτρου[/b][/color] της έλλειψης στον y'y[br]Το [color=#ff0000][b]2γ[/b][/color] είναι η [b][color=#ff0000]απόσταση των 2 εστιών[/color][/b].[br][br]

[size=150][b]Ανακλαστική Ιδιότητα της Έλλειψης[/b][br][br][b]Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο. [/b][br]Αν μια μπάλα κινηθεί από την εστία Ε1 της έλλειψης, θα χτυπήσει πάνω στην έλλειψη και θα ανακλαστεί με κατεύθυνση προς την άλλη εστία της έλλειψης.[br]Μετακινήστε το σημείο Ν όπως θέλετε.[/size]

[size=150]Παρακάτω βλέπετε την ψηφιακή αναπαράσταση ενός οργάνου για τον [b]σχεδιασμό μιας έλλειψης[/b].[br]Στο σημείο Ε τοποθετείται ένα μολύβι και ο χειριστής περιστρέφει το μολύβι γύρω από τον μηχανισμό. [br][b]Περιστρέψτε το σημείο Ε και δείτε το σχήμα που προκύπτει.[/b][/size]

[size=150]Ένα μέγεθος που δείχνει πόσο πεπλατυσμένη είναι η έλλειψη είναι η [b]εκκεντρότητά της ε[/b].[br]Η εκκεντρότητα ορίζεται ως το πηλίκο[center][b]ε = γ/α[/b][/center]Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα μετακινείστε την εκκεντρότητα ε για να δείτε πως αλλάζει το σχήμα της έλλειψης.[/size]