Geometrie 6. ročník ZŠ
Jednotlivé kapitoly a applety v nich slouží jako pomoc učitelům při hodinách matematiky a žákům jako interaktivní kniha k domácímu procvičování. Tato kniha je zároveň přílohou mé diplomové práce.
Índice
- Úhel
- Úhel
- Osa úhlu
- Dvojice úhlů
- Grafický součet pomocí přenesení úhlu
- Souměrnost
- Shodnost
- Osová souměrnost
- Středová souměrnost
- Trojúhelník
- Obecné informace
- Typy trojúhelníků
- Výšky, těžnice a střední příčky trojúhelníku
- Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku
- Konstrukce trojúhelníků
- Krychle a kvádr
- Krychle
- Kvádr
Úhel
Úhel
Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami ([b]ramena úhlu[/b]) se společným počátkem ([b]vrchol úhlu[/b]).[br][br]Velikost úhlu se měří ve stupních. Úhly, které mají stejnou velikost, jsou shodné.
Shodnost
Typy shodnosti
Shodné útvary jsou takové útvary, které mají stejnou velikost a tvar a po přesunutí se dokonale překrývají.[br][br]Zápis shodnosti[br]S≅S' - shodné útvary[br]S≇S' - neshodné útvary
Přímá shodnost
Pokud po přemístění útvaru S a útvaru S' nastává krytí a útvary se pohybovaly v dané rovině pouze pomocí posunutí nebo otočení, jsou útvary přímo shodné.
Nepřímá shodnost
Pokud po přemístění útvaru S a útvaru S' nastává krytí, ale musíme jeden z nich překlopit, pak jsou útvary nepřímo shodné.
Obecné informace
Strany a úhly
Trojúhelník je rovinný útvar, který má tři strany a tři vrcholy. Tyto vrcholy nesmí ležet na jedné přímce.[br]
Vnitřní a vnější úhly
Každý trojúhelník má tři [color=#3c78d8][b][u]vnitřní[/u][/b] [/color]a šest [color=#38761d][u][b]vnějších[/b][/u] [/color]úhlů.[br]Vnější úhly jsou vedlejšími úhly vnitřních úhlů.
Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku
Pomocí vlastností střídavých úhlu lze dokázat, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°.
Trojúhelníková nerovnost
V každém trojúhelníku platí trojúhelníková nerovnost.[br][br]Součet délek dvou stran trojúhelníku musí být větší než délka strany třetí.[br][br]Pokud trojúhelníková nerovnost neplatí, trojúhelník nelze sestrojit.
Krychle
Krychle
Krychle je prostorové těleso, jehož stěny tvoří šest čtverců.
Vlastnosti krychle
Síť krychle
Povrch krychle
Povrch krychle se vypočítá jako součet obsahů všech jejích stěn. Každá stěna je čtverec.[br][br]Obsah čtverce: [br]S[sub]1[/sub] = a · a[br][br]Povrch krychle:[br]S = S[sub]1[/sub] + S[sub]1[/sub] + S[sub]1[/sub] + S[sub]1[/sub] + S[sub]1[/sub] + S[sub]1[br][/sub]S = (a · a) + (a · a) + (a · a) + (a · a) + (a · a) + (a · a)[br]S = 6 · a · a
Objem krychle
Objem tělesa se vypočítá jako součet všech jednotkových krychlí, ze kterých se skládá.[br][br]Objem krychle:[br]V = a · a · a