Betrachte das Dreieck ZPA'. [br][br][list][*]Stelle eine Gleichung für [math]cos\;(\varphi + \alpha)[/math] und eine Gleichung für [math]sin\;(\varphi+ \alpha)[/math] auf.[/*][*]Löse anschließend nach x' bzw. y' auf.[/*][*]Wende die Additionstheoreme auf [math]cos\;(\varphi + \alpha)[/math] bzw. [math]sin\;(\varphi+ \alpha)[/math] an.[/*][*]Multipliziere aus.[/*][/list]
[br][math]cos\;(\varphi + \alpha)=\frac{x'}{z}\\ \Longrightarrow\; x'=z\cdot cos\,(\varphi + \alpha)\\ \Longrightarrow\; x'=z\cdot (cos\, \varphi \cdot cos\, \alpha \;-\; sin\,\varphi \cdot sin \, \alpha) \\ \Longrightarrow\; x'=z\cdot cos\, \varphi \cdot cos\, \alpha \;-\; z \cdot sin\,\varphi \cdot sin \, \alpha[/math][br] [br][br][math]sin\;(\varphi + \alpha)=\frac{y'}{z}\\[br]\Longrightarrow\; y'=z\cdot sin\,(\varphi + \alpha)\\[br]\Longrightarrow\; y'=z\cdot (sin\, \varphi \cdot cos\, \alpha \;+\; cos\,\varphi \cdot sin \, \alpha) \\[br]\Longrightarrow\; y'=z\cdot sin\, \varphi \cdot cos\, \alpha \;+\; z \cdot cos\,\varphi \cdot sin \, \alpha [br][/math]