[size=85][i]k[/i][sub]1[/sub], [i]k[/i][sub]2[/sub] kívülről érintik egymást az [i]O[/i] pontban, és érintik egy szög szárait. Az [i]O[/i] középpontú, [i]r[/i] sugarú [i]k[/i] kör érinti a szög szárait. A [i]k[/i] és [i]k[/i][sub]1[/sub] közös pontjai [i]A, B[/i]. A [i]k[/i] és [i]k[/i][sub]2[/sub] közös pontjai [i]C, D[/i], Adjuk meg az [i]AB[/i] és [i]CD [/i]egyenesek távolságát! (Reiman István: [url=https://www.typotex.hu/book/237/reiman_istvan_fejezetek_az_elemi_geometriabol]Fejezetek az elemi geometriábó[/url]l)[/size]

[size=85]Alkalmazzunk [i]k[/i]-ra vonatkozó geometriai inverziót![br][/size][size=85]A [i]k [/i][url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/nuv3dxgm]fixkör[/url], így [i]A, B, C, D[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/dfyyjpak]fixpont[/url]ok,. A [i]k[/i][sub]1[/sub] és [i]k[sub]2[/sub][/i] pólusra illeszkedő körök, [url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/nuv3dxgm]így a képeük egyenes[/url]. Ebből következően [i]k[sub]1[/sub]'[/i]=[i]f[/i] és [i]k[sub]2[/sub]'[/i]=[i]g[/i].[br][/size][size=85]Ha a szög szárai [i]e[/i][sub]1[/sub] és [i]e[/i][sub][i]2[/i], [/sub]akkor [url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/f9rqwmkm][i]e[sub]1[/sub]'[/i] az [i]OE[/i][sub]1[/sub] Thalész köre[/url], és [i]e[sub]2[/sub]'[/i] az [i]OE[/i][sub]2[/sub] Thalész köre. E két kör érinti [i]f[/i]-t és [i]g[/i]-t, ezért a két egyenes távolsága [i]r[/i].[/size]