[size=85][url=https://www.geogebra.org/m/wxzpcjve]Száldobágyi Zsigmond feladata[/url] általánosítása következik itt.[br]Fejezzük ki a háromszög súlyvonalát az oldalai segítségével![/size]

[size=85]Koszinusztétel az [i]ACC"[/i] háromszögben:[br][math]4s_c^2=a^2+b^2-2abcos\left\langle180^\circ-\gamma\right\rangle[/math][/size] [size=85](1)[br][/size][size=85]Ismert trigonometrikus azonosság: [math]cos\left(180^\circ-\gamma\right)=-cos\gamma[/math][/size]. [size=85]Ezt (1)-be helyettesítve:[br][math]4s_c^2=a^2+b^2+2abcos\gamma[/math][/size] [size=85](2)[br][/size][size=85]Koszinusztétel az [i]ABC [/i]háromszögben:[br][/size][math]c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma[/math][br][math]2abcos\gamma=a^2+b^2-c^2[/math][br][size=85]A (2)-be helyettesítve:[br][math]s_c^2=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}[/math][br][/size][size=85]Ez az eredmény érdemes megjegyezni, mert sok probléma, feladat megoldásakor használható[/size]

[size=85]Az [i]ABC[/i] háromszög oldalai a szokásos jelölésekkel [i]a, b, c.[/i] Az [i]AB[/i] oldal [i]P [/i]igaz, hogy [math]\frac{AP}{PB}=\frac{m}{n}[/math][/size]. [size=85]Adjuk meg a [i]CP [/i]szakasz hosszát![br][/size][size=85]A számolás az alábbi fájlban követhető:[/size]

[size=85]Két háromszögre alkalmazva a[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Koszinuszt%C3%A9tel] koszinusztétel[/url]t, kaptuk a megoldást. Tudomásunk szerint a kapott eredményt [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Jacob_Steiner_(matematikus)]Steiner[/url]-tételnek szokás hívni.[br][/size][size=100][size=85]Az [i]n=m=[/i]1 helyettesítéssel a súlyvonal, az [i]m=b, n=a [/i]helyettesítéssel a belső szögfelező szakasz hosszát kapjuk. ([url=https://matekarcok.hu/szogfelezo-tetel/]szögfelező tétel[/url])[/size][/size]