Die Mittelsenkrechten in einem Dreieck schneiden sich in einem Punkt. Untersuche im folgenden, ob das auch bei den Vierecken der Fall ist.
1) Sieh dir zunächst die Situation im Dreieck an. Verschiebe die Punkte A, B und C und schau, ob sich die Mittelsenkrechten immer in einem Punkt schneiden.
2) Liegt der Schnittpunkt immer im Inneren des Dreiecks?
Nein. Bei stumpfwinkligen Dreiecken liegt er ausserhalb, bei rechtwinkligen Dreiecken liegt er auf der Hypotenuse.
3) Auch bei den Vierecken können wir Mittelsenkrechten einzeichnen. Gilt auch hier, dass sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden? Was ist deine Vermutung? Welche der folgenden Hypothesen scheint dir richtig zu sein?
4) Probiere aus, ob deine Vermutung richtig sein kann. Zeichne dazu mit dem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]Werkzeug ein Viereck und mit dem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon]Werkzeug die 4 Mittelsenkrechten ein.
5) Schneiden sich die Mittelsenkrechten bei deinem Viereck in einem Punkt?
(Hängt davon ab, welches Viereck gezeichnet wurde)
6) Benutze nun das [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]Werkzeug um die Gestalt des Vierecks zu verändern. Was stellst du fest?
Bei manchen Vierecken schneiden sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt, bei manchen nicht.
7) Welche der drei Hypothesen werden also durch dein Experiment widerlegt?
8) Bei deinen Experimenten hast du bestimmt Vierecke gefunden, bei denen sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. Welche hast du gefunden?
(z.B. Quadrate, Rechtecke, ... )
9) Zeichne im folgenden Applet mit dem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] Werkzeug die Mittelsenkrechten ein. Verändere die Form des Vierecks mit dem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] Werkzeug.
10) Was stellst du bezüglich der Mittelsenkrechten fest?
Sie schneiden sich immer in einem Punkt.
11) Du hast es sicher gemerkt: die Punkte im obigen Applet sind zwar verschiebbar, aber nicht [b]frei [/b]verschiebbar. Hast du eine Vermutung, auf welcher Ortslinie die Punkte verschiebbar sind?
12) Prüfe deine Vermutung nach, indem du im folgenden Applet die Punkte A, B, C, und D verschiebst.
Wenn du fertig bist, drücke die rechte Maustaste und wähle "Seite drucken". Speichere deine Einheit als pdf ab, benutze deinen Vor- und Nachnamen und das Wort "Mittelsenkrechte" als Filename. Z. B. : "MaxMusterMittelsenkrechte".