[color=#ff0000][i][b][size=50][center]Sorry! Sehr lange Ladezeiten wegen einer großen und rechenintensiven Tabelle im Hintergrund![/center][/size][/b][/i][/color]

[right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](6. Oktober 2019)[/b][/color][/size][/right][color=#ff0000][b][size=50]Das Applet oben benötigt lange Ladezeiten wegen des hohen Rechenaufwandes![/size][/b][/color][br][size=85][br][color=#980000][i][b]Zu den Erklärungen: siehe die Seite zuvor![/b][/i][/color][br]Die Näherungskurven werden durch kurze Streckenstücke in Richtung des [b]Vektorfeldes[/b] konstruiert: berechnet in der Tabelle mit jeweils 100 Schritten. [br]Das Hin- und Herspringen wird abgefangen durch die Abfrage nach den Winkeln zwischen den Streckenstücken. Zusammen mit der komplexen Richtungs-Definition (Wurzel aus einem komplexen Polynom 4. Ordnung!) und der Winkelabfrage bei jedem Schritt ergibt sich ein deutlicher Rechenaufwand, der bei der Programmierung zu zahllosen Abstürzen führte![br][b][color=#38761D][u][i]Kleiner Rat nebenbei:[/i][/u][/color] [/b]Muss man in der Tabelle eine Formel ändern, ist es ratsam 1. die Datei zuvor zu sichern und 2. die betroffenen Zellen zuvor zu löschen![br][br]Die Aussage, für [math]c=1[/math] seien die [color=#ff7700][i][b]Lösungskurven[/b][/i][/color] [color=#0000ff][i][b]Winkelhalbierende[/b][/i][/color] der Kreise aus je zwei [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt-Kreis-Büscheln[/b][/i][/color] muss noch überprüft werden. [br]Nachweisen läßt sie sich für die Fälle, in denen die [b]Absolute Invariante[/b] der 4 [i][b]Brennpunkte[/b][/i] reell ist.[br][left][size=85][br]Dies trifft zu, wenn[br][/size][/left][/size][list][*][size=85] die 4 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf einem [color=#BF9000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] liegen: [color=#ff7700][i][b]Lösungskurven[/b][/i][/color] sind [color=#0000ff][i][b]zweiteilige bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] [/size][/*][*][size=85] die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] paarweise [color=#ff0000][i][b]spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen[/b][/i][/color] liegen: [color=#ff7700][i][b]Lösungskurven[/b][/i][/color] sind [color=#0000ff][i][b]einteilige bizirkulare Quartiken[/b][/i][color=#000000]. Beispielsweise ist das der Fall, wenn [color=#00ff00][i][b]f[sub]4[/sub][/b][/i][/color] auf dem [/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#0000ff][color=#000000]von [color=#00ff00][i][b]f[sub]2[/sub][/b][/i][/color][/color][/color][/size] [/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#0000ff][color=#000000]auf [color=#00ff00][i][b]f[sub]1[/sub][/b][/i][/color], [color=#00ff00][i][b]f[sub]3[/sub][/b][/i][/color][/color][/color][/size] gefällten [color=#9900ff][i][b]Mittellotkreis[/b][/i][/color] liegt![/color][/color][/size][/*][/list][size=85]Mit dem Faktor [color=#38761D][i][b]d[/b][/i][/color] kann man [color=#ff7700][i][b]geschlossene Lösungskurven[/b][/i][/color] suchen! Die grünen Lösungskurven wurden noch etwas verlängert, was an die Kapazitätsgrenze der Tabelle im Hintergrund heranreicht![/size][br]