Corollari

Corollario 1: angoli che insistono sullo stesso arco
Tutti gli [b]angoli alla circonferenza[/b] che insistono sullo [b]stesso arco[/b], o su archi congruenti, sono [b]congruenti[/b].[br][br]Per dimostrarlo basta pensare che [u]ogni angolo alla circonferenza è la metà dell'unico angolo al centro corrispondente[/u]. Quindi, tutti gli angoli alla circonferenza sono congruenti tra loro perchè sono tutti la [u]metà[/u] dello [u]stesso angolo[/u].
Corollario 2: angoli che insistono su una semicircinferenza
Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è [b]retto[/b].[br][br][u]Dimostrazione[br][/u][br]Dato che l'angolo alla circonferenza è la metà dell'angolo al centro corrispondente, in questo caso deve essere la metà di un angolo piatto e quindi, si tratta di un angolo retto.
Inverso del corollario 2
Se un [u]angolo alla circonferenza[/u] è [b]retto[/b], insiste su una [b]semicirconferenza[/b].[br][br][u]Dimostrazione[br][br][/u]Se un angolo alla circonferenza è retto, l'angolo al centro corrispondente, dovendo essere il doppio, è piatto; quindi, i punti A, O, B sono allineati. E quindi, AB è un diametro e l'arco AB è una semicirconferenza.
Possiamo, quindi, dire che:[br][br]Un angolo alla circonferenza è [b]retto[/b] se e solo se insiste su una [b]semicirconferenza[/b].
Tutti gli angoli che insistono su una semicirconferenza sono retti
Osservazione
Tutti i triangoli [u]inscritti[/u] in una circonferenza che hanno un lato che è un [u]diametro[/u] della circonferenza sono [b]rettangoli[/b].
Triangoli inscritti in una semicirconferenza
Un triangolo [u]inscritto in una semicirconferenza[/u] è un triangolo avente due estremi coincidenti con gli estremi della semicirconferenza e il terzo vertice in un punto qualsiasi della semicirconferenza.[br]Uno dei lati del triangolo, quindi, coincide con il diametro della circonferenza.[br][br]Si hanno delle proprietà interessanti:[br][list][*]Un [u]triangolo inscritto in una semicirconferenza[/u] è un triangolo [b]rettangolo[/b], la cui [u]ipotenusa[/u] coincide con il [u]diametro[/u] della semicirconferenza.[/*][*]La [u]mediana[/u] relativa all'ipotenusa è uguale alla [u]metà dell'ipotenusa[/u].[br]Infatti, la mediana è un [u]raggio[/u] della circonferenza, mentre l'ipotenusa è un diametro. [/*][/list]
Mediana relativa all'ipotenusa
Dato che [u]ogni triangolo rettangolo[/u] è sempre [u]inscrivibile in una semicirconferenza[/u] il cui diametro è l’ipotenusa, [br][b]la mediana relativa all’ipotenusa è sempre la metà dell’ipotenusa stessa[/b], per ogni triangolo rettangolo.

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