Op de foto ontdek je snel weer een andere combinatie van sterren. [br]Verken welk girih patroon achter dit patroon zit.[br][list][*]Selecteer op de knoppenbalk in de categorie Vorm de knop [i]Lijnstuk [/i]of [i]Vrije vorm[/i].[/*][*]Reconstrueer het onderliggend girih-patroon van volgend patroon.[br]Je vindt het op twee plaatsen in de [url=https://www.geogebra.org/m/u3d8sx2h#material/cavbw7ag]Ulug Beg Madrassa[/url] (in 1417-1420 Samarkand Oezbekistan). [/*][*]methode 1: Teken telkens stukjes deellijn van snijdende lijnstukken (met de knop lijnstuk).[br]methode 2: Eens je doorhebt waar die lopen, leer je snel hoe je meteen de girih-tegel rond een ster kan tekenen (met de knop Vrije vorm).[/*][/list]

Ditzelfde girih-patroon wordt ook op een zeer verrassende manier gebruikt op de voorgevel van de [url=https://www.geogebra.org/m/u3d8sx2h#material/j5pydfyp]Nadar Divanbegi madrassa[/url] in Bukhara (Oezbekistan).

Vanuit de werken van Archimedes kenden Islamitische wiskundigen constructies om regelmatige zeven- en negenhoeken te construeren. Zelf ontwikkelden ze daarnaast niet alleen eigen theoretische exacte constructies, maar ook praktische, benaderende methodes.[br]Omdat ook het in de praktijk realiseren van een exacte methode zijn beperkingen heeft qua nauwkeurigheid, moesten in de praktijk deze benaderende methodes niet onderdoen om patronen met regelmatige 7-, 9-, 11- of 13-hoeken te realiseren.

[list][*]Creëer in een cirkel een middelpuntshoek van 45° (als [math]\frac{360°}{8}[/math] de basis voor een regelmatige achthoek).[/*][*]Uiteraard is deze hoek te groot voor een regelmatige negenhoek[br]Verdeel daarom de hoek van 45° in 8 gelijke delen.[/*][*]Neem als passeropening de afstand tot het 7e punt (= groen) en construeer de hoekpunten van de negenhoek.[/*][*]Het laatste punt is echter niet sluitend, want [math]9.\frac{7}{8}.\left(\frac{360°}{8}\right)=\frac{63}{64}.360°=354.4°[/math] en 5.6° te weinig voor 360°[/*][*]Dit kleine tekort kan je nu verdelen over de verschillende punten:[br]Neem het passerpunt ongeveer [math]\frac{1}{9}[/math] groter en pas opnieuw de hoekpunten af van de negenhoek.[br]Het laatste punt zal nagenoeg perfect aansluiten, afhankelijk van de nauwkeurigheid in je tekenen.[/*][/list]

Met een analoge constructie kan je ook een zo goed als perfecte regelmatige zevenhoek tekenen.[br][list][*]Omdat 45° te klein is voor een regelmatige zevenhoek, neem je nu je passerpunt [math]\frac{1}{8}[/math]e groter i.p.v. kleiner.[/*][*]Ook nu zal het laatste punt niet sluiten en wel met hetzelfde verschil als bij een negenhoek.[br]Immers [math]7.\frac{9}{8}\left(45°\right)=9.\frac{7}{8}\left(45°\right)[/math]. [/*][*]Nu verdeel je het verschil van 5.6° in ongeveer 7 gelijke delen en neem je je passerpunt [math]\frac{1}{7}[/math]e groter.[/*][/list]Opmerking: [br]Deze benaderende methode kan je ook toepassen met een starthoek van 30° (de hoek bij een twaalfhoek).[br]Hieruit kan je nu analoog in twee benaderende stappen een zo goed als perfecte regelmatige 13-hoek en 11-hoek tekenen.[br]Je houdt het nauwelijks voor mogelijk, maar ook de combinatie van 13- en 11-puntige sterren in één patroon bestaat. Een schitterend voorbeeld is het [url=https://www.geogebra.org/m/cyjb6gsb#material/wx2w6k2r]mausoleum van Mu'Mine[/url] (Nakhchyvan - Azerbeidzjan 1186-87).