En la actividad anterior hemos podido ver que una variable puede ser una cantidad que cambia. Sin embargo, cuando una variable controla un cambio, podemos empezar a ver [u]estructuras matemáticas más complejas[/u]. Una letra puede no ser una variable “que cambia”, sino una que [b]organiza una familia completa de objetos[/b].[br][br]En esta actividad vamos a ver cómo una misma expresión algebraica puede representar un número concreto, una regla general o una familia infinita de objetos, dependiendo de qué letras fijamos y cuáles dejamos variar.

[list=1][*]¿Qué representa [code]A[/code]? ¿Qué unidades tendría si [code]a[/code] y [code]b[/code] estuvieran en centímetros?[br][/*][*]Mueve solo [code]a[/code] y deja [code]b[/code] fijo en 3. ¿Cómo cambia [code]A[/code]? ¿Puedes predecir el valor de [code]A[/code] antes de moverlo?[br][/*][*]¿Qué tienen en común todos los rectángulos que aparecen cuando solo mueves [code]a[/code] con [code]b = 3[/code]?[br][/*][/list]

[list=1][*]Fija [code]b = 3[/code]. ¿Qué tipo de expresión es ahora [code]A = 3·a[/code]? ¿Qué objeto matemático describe?[/*][*]Cambia [code]b[/code] a otro valor, por ejemplo [code]b = 5[/code]. ¿Ha cambiado el valor de [code]A[/code], o ha cambiado algo más profundo?[br][/*][*]¿En qué se diferencia el papel de [code]a[/code] del papel de [code]b[/code] cuando fijas uno de los dos?[br][/*][/list]

[quote]En álgebra, una letra puede tener distintos papeles. En este caso, [math]a[/math] y [math]b[/math] no son valores que buscamos, sino [b]controles de una estructura[/b]. Cambiar sus valores no crea nuevos rectángulos: crea [b]una familia de rectángulos relacionados[/b].[/quote]

[b]Paso 1.[/b] Crea un deslizador [code]a[/code]: en la barra de entrada escribe [code]a = 5[/code] y pulsa Enter. Haz clic en la [i]burbuja [/i]de [code]a[/code] en la vista de Álgebra para [i]mostrar el objeto[/i]. Haz clic con el botón derecho → [i]propiedades[/i] y en la pestaña [i]deslizador[/i]: mínimo = 0, máximo = 10, incremento = 0,5.[br][br][b]Paso 2.[/b] Repite el proceso para crear el deslizador [code]b[/code] con los mismos valores.[br][br][b]Paso 3.[/b] En la barra de entrada escribe [code]A = a * b[/code] y pulsa Enter.[br][br][b]Paso 4.[/b] Escribe en la barra de entrada: [code]Polígono((0,0),(a,0),(a,b),(0,b))[/code] y pulsa Enter. Aparecerá un rectángulo en la vista Gráfica.[br][br][b]Paso 5.[/b] Usa la herramienta [i]Texto[/i] [b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] [/b]para añadir una etiqueta que muestre el valor de [code]A[/code] de forma dinámica: en el cuadro de texto activa la opción [i]Fórmula[/i] e inserta el objeto [code]A[/code].[br][br][b]Paso 6.[/b] Mueve los deslizadores y comprueba que el rectángulo y la etiqueta se actualizan.[br][br][b]Paso 7.[/b] Usa la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_showcheckbox.png[/icon] [i]Casilla de control[/i] para mostrar u ocultar el deslizador b. Escribe en el rótulo "[i]Parámetro/Variable b[/i]" y asígnale como elemento para mostrar el deslizador que has creado con [code]b[/code].[br][br][b]Resultado esperado:[/b] un rectángulo dinámico cuyos lados cambian con [code]a[/code] y [code]b[/code], y una etiqueta que muestra el área actualizada en tiempo real. Además, la casilla de control mostrará y ocultará [code]b[/code] para poder trabajar el concepto de parámetro y variable.

Acabas de construir algo más que un rectángulo que cambia de tamaño.[br][br]Cuando [code]a[/code] y [code]b[/code] son libres, [code]A = a · b[/code] es una [b]expresión de dos variables[/b]: no describe ningún objeto concreto, sino una relación entre cantidades.[br][br]Cuando fijas [code]b = 3[/code], la expresión [code]A = 3·a[/code] describe un [b]objeto matemático con identidad propia[/b]: una regla que relaciona la base con el área para todos los rectángulos de altura 3. No es un número, es una familia completa de rectángulos.[br][br]Cuando mueves [code]b[/code] de un valor a otro, no estás cambiando el área de un rectángulo: estás [b]cambiando de objeto[/b]. Pasas de una familia a otra. Eso es exactamente lo que hace un parámetro.[br][br][code]b[/code] no es una variable como [code]a[/code]. [code]b[/code] organiza; [code]a[/code] varía dentro de lo que [code]b[/code] ha organizado.[br][br][b]Una expresión algebraica lleva geometría dentro, aunque no haya ninguna figura dibujada.[/b][br][br]Si escribimos [math]l^2[/math] en un papel, no hay ningún cuadrado, no hay ninguna figura, pero esa expresión ya contiene la idea de área: la de un cuadrado de lado [code]x[/code]. El álgebra no necesita la figura para pensar geométricamente.[br][br][b]Esto es pensamiento algebraico:[/b] ver [i]objetos[/i], [i]relaciones [/i]y [i]estructuras [/i]donde otros solo ven letras y números.