[br]Wykażemy, że funkcja [math]f[/math] określona wzorem [center][math]f(x,y)=\sin x+\sin y+\sin\left(x+y\right)[/math] dla [math](x,y)\in\mathbb{R}^2[/math][/center]posiada maksimum lokalne w punkcie [math]P=\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right)[/math]. [br][br][u]Rozwiązanie[/u].

Ponieważ [math]w_2>0[/math] oraz [math]w_1<0[/math], więc funkcja [math]f[/math] ma w punkcie [math]P[/math] maksimum lokalne o wartości [math]\frac{3}{2}\sqrt{3}[/math].[br][br][u]Ilustracja graficzna[/u]:

Zastanów się, czy jest to jedyne ekstremum lokalne funkcji [math]f[/math]. Manipulując wykresem badanej funkcji i perspektywami Widoku Grafiki 3D spróbuj wskazać jeden z punktów, w których [math]f[/math] ma minimum lokalne, a następnie sprawdź swoją hipotezę, w podobny sposób jak to zrobiliśmy powyżej dla punktu [math]P[/math].