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Trigonometria - Verso il teorema della corda

Sergio Cardillo, Mar 23, 2020

Un libro che raccoglie le attività necessarie per comprendere l'enunciato e la dimostrazione di uno dei teoremi fondamentali della trigonometria e i suoi corollari: il teorema della corda.

Angoli al centro e angoli alla circonferenza
1. Angoli alla circonferenza
2. Angoli al centro
3. Corrispondenza tra angoli al centro e alla circonferenza
Teoremi sugli angoli al centro e alla circonferenza
1. Relazione tra angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti
2. Angoli di un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza
Teorema della corda e suoi corollari
1. Il teorema della corda

Information

Angoli al centro e angoli alla circonferenza

Le definizioni degli elementi fondamentali per comprendere e studiare il teorema della corda.

1. Angoli alla circonferenza
2. Angoli al centro
3. Corrispondenza tra angoli al centro e alla circonferenza

Angoli alla circonferenza

Definizione di angolo alla circonferenza

Si dice angolo alla circonferenza un angolo convesso che ha il centro su una circonferenza e i due lati secanti oppure uno secante e uno tangente alla stessa circonferenza.

Arco associato ad un angolo alla circonferenza

I lati dell'angolo alla circonferenza incontrano quest'ultima in due punti, che sono estremi di un'arco. Diciamo che l'angolo alla circonferenza sottende l'arco AB o che l'angolo alla circonferenza insiste sull'arco AB. Viceversa, l'arco AB è sotteso dall'angolo alla circonferenza.

Trascina i punti A e B lungo la circonferenza o sposta il punto C lungo l'arco AB per far variare l'ampiezza o la posizione dell'angolo alla circonferenza.

Trascina i punti A e B lungo la circonferenza per far variare l'ampiezza dell'angolo alla circonferenza. Che cosa succede se sposti il punto C lungo l'arco AB?

L'ampiezza dell'angolo alla circonferenza aumenta. L'ampiezza dell'angolo alla circonferenza diminuisce. L'ampiezza dell'angolo alla circonferenza resta uguale.

La risposta alla domanda precedente è una conseguenza della corrispondenza tra angoli alla circonferenza ed angoli al centro.

1.2.

1.3.

2.

Teoremi sugli angoli al centro e alla circonferenza

Alcuni teoremi importanti che riguardano gli angoli al centro e alla circonferenza, la relazione tra angoli corrispondenti e alcune conseguenze interessanti (e che sfrutteremo in seguito).

1. Relazione tra angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti
2. Angoli di un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza

2.1.

Relazione tra angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti

Teorema

Ogni angolo alla circonferenza è congruente alla metà dell'angolo al centro ad esso corrispondente.

Usa i pulsanti di navigazione in basso per elencare i diversi passaggi della dimostrazione.

Un caso particolare

Prova a trascinare il punto B in modo che sia compreso tra A e C'. In questo caso i due triangoli AOC e AOB risultano sovrapposti. Come si adatta la dimostrazione in questo caso?

2.2.

3.

Teorema della corda e suoi corollari

Abbiamo richiamato tutte le definizioni e i teoremi necessari per comprendere l'enunciato del teorema della corda e i passaggi logici della sua dimostrazione. Oltre al teorema della corda, questo capitolo presenta anche i corollari più importanti da esso derivati.

1. Il teorema della corda

3.1.

Il teorema della corda

Teorema della corda

La lunghezza di una qualsiasi corda di una circonferenza è uguale al prodotto tra il diametro e l'angolo alla circonferenza sotteso dalla corda.

Al volo

Quanto misura la corda di una circonferenza di raggio 4 cm se essa insiste su un angolo alla circonferenza di

?

Non è possibile stabilirlo perché i dati sono insufficienti. 2

cm 2 cm 4

cm 4 cm

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