Egy háromszögben a [i]BC, CA, AB[/i] oldalak: [b]20[/b]; [b]27[/b]; 30.[br][i]D[/i] az [i]AB[/i] oldal [i]B[/i]-n túli meghosszabbításának pontja, [i]BD[/i] = 17.[br][i]E[/i] a [i]BC[/i] oldal [i]C[/i]-n túli meghosszabbításának pontja, [i]CE[/i] = 9.[br][i]F[/i] a [i]CA[/i] oldal [i]A[/i]-n túli meghosszabbításának pontja, [i]AF [/i]= 13.[br]Adjuk meg a DEF háromszög köré írt körének sugarát![br].[right]Ötlet: [url=https://mathsinteresting.quora.com/Let-math-ABC-math-be-a-triangle-with-math-AB-5-math-math-BC-6-math-math-CA-7-math-Let-math-D-math-be-a]Quora[/url][/right]
[b]A feladat pedagógiai értéke és célkitűzései:[/b][list][*][b]Szintetizáló látásmód fejlesztése:[/b] A feladat nem egyetlen elszigetelt „ötletre” épül, hanem a középiskolai geometria három nagy témakörét (trigonometria, területszámítási módszerek, köré írt kör tulajdonságai) kapcsolja össze szervesen. Kiválóan alkalmas a megszerzett tudás integrálására.[/*][*][b]A matematikai elegancia bemutatása (Területarányok):[/b] Bár a konfiguráció első ránézésre hosszas és nehézkes számolást sejtet (a vizsgált háromszög oldalainak közvetlen kiszámításával), a feladat igazi didaktikai értéke a területarányok felismerésében rejlik. Az a felismerés, hogy a külső háromszögek területei az eredeti háromszög területének racionális szorosaiként (\(\sin(180^\circ-közvetlenül felírhatók, komoly „aha-élményt” nyújthat a tanulóknak.[/*][*][b]Problémamegoldó stratégiák ütköztetése:[/b] A diákok előtt két út áll:[list=1][*][i]A mechanikus út:[/i] Koszinusztétellel kiszámolni a vizsgált háromszög oldalait, majd Héron-képlettel a területét. Ez a módszer magában hordozza a kerekítési hibák halmozódását és komoly algebramunkát igényel.[/*][*][i]A strukturális út:[/i] A terület kiszámítása arányosítással, majd a köré írt kör sugarának meghatározása az területes összefüggéssel. Ennek az útnak a megválasztása a magasabb szintű matematikai érettség jele.[/*][/list][/*][/list][b]Módszertani javaslatok a feldolgozáshoz:[/b][list][*][b]Ajánlott célcsoport:[/b] Emelt szintű érettségire készülő tanulók, versenyfelkészítő szakkörök (pl. KöMaL B/C kategória előkészítés).[/*][*][b]Differenciálási lehetőség:[/b] Tehetségesebb tanulóknak kiadható a feladat [b]általános (paraméteres) alakban[/b] is, ahol a meghosszabbítások az eredeti oldalak adott arányú szakaszai. Így a diákok eljuthatnak egy gyönyörű, általánosított összefüggésig, ami fejleszti az absztrakciós készséget.[/*][*][b]IKT eszközök integrációja:[/b] A feladat kiválóan alkalmas dinamikus geometriai szoftverben (GeoGebra) való szerkesztésre. A pontok mozgatásával a diákok empirikusan is ellenőrizhetik a sugár változását, ami erősíti a vizuális intuíciót.[/*][/list]
Miért használom a [b]műelme[/b] szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].