Considerazioni sui triangoli

Antonio Magaldi, Aug 27, 2020

Nozioni preliminari, punti notevoli dei triangoli, qualche teorema.

Table of Contents

  1. Nozioni preliminari
    1. La bisettrice di un angolo
    2. Asse del segmento
    3. Il deltoide
    4. Distanza punto retta
    5. Teorema di Talete applicato ai triangoli
    6. Angolo alla circonferenza
    7. Angoli al centro e alla circonferenza
    8. Quadrilatero inscritto in una circonferenza
  2. Triangolo
    1. Condizione di realizzabilità di un triangolo
    2. Angoli esterni
    3. Angoli interni
    4. Circocentro
    5. L'ortocentro
    6. Il baricentro
    7. L'incentro
    8. Triangolo isoscele/equilatero
    9. Punto di Fermat
    10. Determinazione del punto di Fermat
  3. Teoremi
    1. Teorema di Napoleone
    2. Teorema di Pitagora
    3. Pitagora e l'algebra
    4. Euclide I/Pitagora
    5. Euclide II
  4. Trigonometria
    1. Formule trigonometriche
    2. Angoli associati (seno/coseno)
    3. Angli associati (tangente)
    4. Angoli associati (cotangente)
    5. Teorema della corda
    6. Teorema dei seni
    7. Teorema di Carnot con l'algebra
    8. Teorema di Carnot con la geometria
    9. Area del triangolo
    10. Teorema della tangente e della secante
  5. Goniometria
    1. Seno e coseno
    2. Tangente e cotangente
    3. Funzioni goniometriche e triangolo rettangolo
    4. Relazione fondamentale della goniometria

1.

Nozioni preliminari

  • 1. La bisettrice di un angolo
  • 2. Asse del segmento
  • 3. Il deltoide
  • 4. Distanza punto retta
  • 5. Teorema di Talete applicato ai triangoli
  • 6. Angolo alla circonferenza
  • 7. Angoli al centro e alla circonferenza
  • 8. Quadrilatero inscritto in una circonferenza

1.1.

La bisettrice di un angolo

La bisettrice di un angolo è una semiretta che ha l'origine nel suo vertice e lo divide in due parti congruenti.[br]I punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell'angolo.
– Antonio Magaldi

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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2.

Triangolo

  • 1. Condizione di realizzabilità di un triangolo
  • 2. Angoli esterni
  • 3. Angoli interni
  • 4. Circocentro
  • 5. L'ortocentro
  • 6. Il baricentro
  • 7. L'incentro
  • 8. Triangolo isoscele/equilatero
  • 9. Punto di Fermat
  • 10. Determinazione del punto di Fermat

2.1.

Condizione di realizzabilità di un triangolo

L'elaborato è rivolto alle ragazze e ai ragazzi della scuola primaria. Si propone di favorire la verifica della condizione di realizzabilità di un triangolo.
– Antonio Magaldi

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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3.

Teoremi

  • 1. Teorema di Napoleone
  • 2. Teorema di Pitagora
  • 3. Pitagora e l'algebra
  • 4. Euclide I/Pitagora
  • 5. Euclide II

3.1.

Teorema di Napoleone

Teorema di Napoleone
Dato un qualsiasi triangolo ACB, si costruiscano esternamente sui suoi tre lati tre triangoli equilateri. Il teorema afferma che il triangolo G[sub]1[/sub]G[sub]2[/sub]G[sub]3[/sub], ottenuto unendo i baricentri dei tre triangoli equilateri, è un triangolo equilatero. Tracciate le circonferenze circoscritte ai 3 triangoli equilateri, si dimostra che esse hanno un punto in comune e che tale punto è unico. Fatto ciò, con semplici considerazioni si mette in evidenza che il triangolo G[sub]1[/sub]G[sub]2[/sub]G[sub]3[/sub] ha ciascun angolo interno uguale a 60°, quindi è equilatero.[br]La dimostrazione utilizza anche le proprietà del [url=https://www.geogebra.org/m/ar9w6fcp#material/hprhn88f ]deltoide [/url] e dei [url=https://www.geogebra.org/m/ar9w6fcp#material/rqpuwzrr]quadrilateri inscritti[/url] in una circonferenza.
– Antonio Magaldi

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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4.

Trigonometria

  • 1. Formule trigonometriche
  • 2. Angoli associati (seno/coseno)
  • 3. Angli associati (tangente)
  • 4. Angoli associati (cotangente)
  • 5. Teorema della corda
  • 6. Teorema dei seni
  • 7. Teorema di Carnot con l'algebra
  • 8. Teorema di Carnot con la geometria
  • 9. Area del triangolo
  • 10. Teorema della tangente e della secante

4.1.

Formule trigonometriche

L'elaborato presenta le formule trigonometriche del triangolo rettangolo dedotte dalla funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente. Per la dimostrazione si veda l'elaborato:[br][url=https://www.geogebra.org/m/ar9w6fcp#material/cqrzpkkp]funzioni goniometriche e triangolo rettangolo[/url][br]
Formule trigonometriche
– Antonio Magaldi

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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4.10.

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5.

Goniometria

  • 1. Seno e coseno
  • 2. Tangente e cotangente
  • 3. Funzioni goniometriche e triangolo rettangolo
  • 4. Relazione fondamentale della goniometria

5.1.

Seno e coseno

Seno e coseno
Enunciata la definizione delle funzioni [color=#b45f06][b]seno[/b][/color] e [color=#6aa84f][b]coseno[/b][/color], l'elaborato consente di tracciare e analizzare i corrispondenti grafici. Infine, propone una dimostrazione della relazione fondamentale della goniometria: "sen[sup]2[/sup] ([math]\alpha[/math]) + cos[sup]2[/sup]([math]\alpha[/math]) = 1" ed alcuni esercizi applicativi. E' rivolto alle ragazze ed ai ragazzi della scuola secondaria di secondo grado.
– Antonio Magaldi

5.2.

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5.3.

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5.4.

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