ضرب داخلی دو بردار

در شکل زیر دو بردار u و v را می بینید که می توان با حرکت دادن نقطه های آبی رنگ متحرک موجود در ابتدا و انتهای آن ها، آن ها را تغییرداد.

فعالیت: شکل بالایی را ببینید. روش های مختلف به دست آوردن ضرب داخلی دو بردار u.v را توضیح دهید. با حرکت دادن نقاط آبی (نقاط موجود در نوک پیکان ها) و نقطه ی سبز تغییرات را ببینید. با در نظر گرفتن مقادیر زیر برای این دو بردار، مقدار ضرب داخلی دو بردار متناظر را ببینید. u=(2,4 ) و v=(1,-3) u=(2,4) و v=(2,-1) u=(6,2) و v=(3,1) u=(6,2) و v=(5,0) u=(1,0) و v=(0,1) به سؤال های زیر پاسخ دهید: 1. در چه حالتی ضرب داخلی دو بردار منفی می شود؟ 2. مقدار ضرب داخلی دو بردار عمود بر هم، چقدر است؟ 3. ضرب داخلی دو بردار موازی، چقدر خواهد بود؟ 4. در چه حالتی ضرب داخلی دو بردار، بیشترین مقدار خود را دارد؟ برای رسیدن به شکل اولیه، از دکمه باز گرداننده ی ترسیم کمک بگیرید. حالا نقطه ی سبز رنگ را به حرکت در آورده و ببینید. 5. در این صورت، تصویر v روی u چیست؟ توضیح دهید. 6. ضرب کدام دو عدد با مساحت قسمت رنگی برابر است؟ 7. با استفاده از تصویر یک بردار بر روی دیگری، ضرب داخلی دو بردار را توضیح دهید؟