[size=85]Az [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Eukleid%C3%A9sz_(matematikus)]Eukleidész[/url] és [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert]Hilbert[/url] óta ismert, a közoktatásban tanított fogalmi rendszer egyik modellje a [b]geometria füzet[/b]. A Euklideszi sík modellje a füzetlap, a pontot a füzetlapon levő ceruzanyom, az egyenest a vonalzó mellett húzott ceruzanyom modellezi.[br]Egy másik modell a [url=https://www.geogebra.org/classic#geometry][b]GeoGebra [/b]program[/url]. Mielőtt továbblépnénk érdemes megismerkedni vele. (Aki mélyebben akarja tanulmányozni a GeoGebra lehetőségeit, látogassa meg Szilassi tanár úr [url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5]Csemegéit![/url])[br][/size]

[size=85]Más néven [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Bolyai_J%C3%A1nos]Bolyai[/url]-[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Nyikolaj_Ivanovics_Lobacsevszkij]Lobacsevszkij[/url] geometria. [url=http://www.ngkszki.hu/~trembe/noneuclid/hungarian/model.html]Több modellje[/url] [url=https://www.geogebra.org/m/FgGrZ7SZ]ismert[/url].[br]A [url=https://www.geogebra.org/m/BP8QCSPj]Poincare-fele körmodell [/url]az Euklideszi geometriában adja a hiperbolikus geometria egy modelljét.[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Szilassi_Lajos] Dr. Szilassi Lajos[/url] tanár úr elkészítette ennek a modellnek [url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/kFPMXTSR]egy modell[/url]jét a GeoGebrában. Erről egy nagy könyvet készített, ami [url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe]itt megtekinthető[/url].[br][url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/knyrh3mM]Lássuk a modellt![/url] (Az eszköztárat itt is próbálhatjuk.)[/size]

[size=85]A hiperbolikus sík modellje egy nyílt körlap.(alapkör) . A hiperbolikus pontok az alapkör belső pontjai. A hiperbolikus egyenest az alapkört merőlegesen metsző kör alapkörön belüli köríve modellezi. (A fenti appletben Ismerkedhetünk a modellel!) Aki mélyebb ismeretségre vágyik, az[url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/knyrh3mM] itt kaphatja meg[/url].[/size]

[size=85]egyik modelljében a sík egy euklideszi gömb(felület), a pontok a gömb(felület) pontjai, az egyenesek a gömb főkörei.[br]Szilassi tanár úr ennek a modellnek a modelljét is elkészítette a GeoGebrában. Ismerkedjünk meg ezzel is![/size]