Concebimos como límite al valor resultante en [math]y[/math] cuando se toman valores arbitrariamente cercanos a un punto [math]x=a[/math]. Es decir, un límite nos dice la tendencia en el comportamiento de la función entorno a un punto. [br][br]Esto resulta útil ya que ese punto puede no pertenecer al dominio; la idea es acercarse lo más posible. En el eje [math]x[/math] podemos acercarnos a un punto [math]x[br]=a[/math] de dos formas distintas, por izquierda y por derecha. [br][br]Acercamiento por la izquierda: [math]x\rightarrow a^-[/math] implica tomar valores próximos a la izquierda de [math]x=a[/math][br]Acercamiento por la derecha: [math]x\rightarrow a^+[/math] implica tomar valores próximos a la derecha de [math]x=a[/math][br]Mueve los deslizadores de la siguiente animación que ilustra el proceso de aproximación:

La pregunta ¿qué tan cerca debemos estar del punto? puede escapar a las intenciones de este curso, por lo tanto, nos quedaremos con la noción intuitiva de límite.[br][br]A continuación, encontrarás la gráfica de una función seccionada (que tiene distintos comportamientos dependiendo de [math]x[/math]), a la derecha, mueve el deslizador y observa el comportamiento del punto señalado respecto a su valor en [math]y[/math]; el valor al que tiende la función, es lo que denominamos límite.

Este comportamiento lo podemos representar simbólicamente. Cuando queremos expresar el límite por la izquierda de [math]x=a[/math], escribimos [math]\lim_{x\rightarrow a^-}f\left(x\right)[/math], en cambio, cuando es a la derecha escribimos [math]\lim_{x\rightarrow a^+}f\left(x\right)[/math].[br]Si tenemos la suerte de que estos límites laterales tengan el mismo valor, entonces diremos que se tiene un límite bilateral y se escribe simplemente como [math]\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)[/math]. El límite bilateral existe si y sólo si, los laterales son iguales. [br]