Narysujemy funkcję określoną wzorami [math]f(x,y)=\begin{cases} e^{-x^2-y^2} \text{ dla } x^2+y^2\le 4\\1 \;\;\qquad \text{ dla } x^2+y^2> 4[br]\end{cases}[/math]. [br][br][u]Uwaga.[/u] Zaznaczony poniżej wariant wykresu otrzymany za pomocą polecenia [b]Jeżeli(...)[/b] oraz dwóch pomocniczych funkcji [math]a[/math] i [math]b[/math] nie pozwala zaobserwować punktów nieciągłości tej funkcji. Jeżeli jednak funkcję [math]f[/math] "skleimy z dwóch kawałków" [math]f_a[/math] oraz [math]f_b[/math], to wyraźnie będzie widoczne, że funkcja [math]f[/math] nie jest funkcją ciągłą na brzegu koła [math]D[/math]. W poniższym aplecie ukryj funkcję [math]f[/math] i odkryj funkcje [math]f_a[/math] oraz [math]f_b[/math].[br]

Dla jakiej wartości parametru [math]k[/math] funkcja określona wzorami [math]f(x,y)=\begin{cases} \frac{3}{x^2+y^2+1} \;\;\text{ dla } x^2+y^2\le 1\\\frac{k}{x^2+y^2} \qquad\text{ dla } x^2+y^2> 1[br]\end{cases}[/math] [br]jest funkcją ciągłą na zbiorze [math]\mathbb{R}^2[/math]?[br]