[u][b]A Função do 1º Grau[/b][/u], também conhecida como Função Linear, é uma função matemática que possui uma relação direta e proporcional entre a variável independente (x) e a variável dependente (y)[i].[color=#ff0000] [url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau]Nesse tipo de função, a variável y varia linearmente em relação a x, o que significa que a cada incremento unitário em x, o valor de y aumenta ou diminui de forma constante[/url][url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau]1[/url].[/color][/i][br][i]A forma geral de uma função de primeiro grau é representada pela equação:[/i][br][br][color=#ff00ff][b]y=ax+b[/b][/color][br][br]onde:[br][list][*][b]“x” é a variável independente[/b][/*][*][color=#ff0000][b]“a” é o coeficiente angular[/b][/color][/*][*][color=#0000ff][b][url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau]“b” é o coeficiente linear[/url].[/b][/color][/*][/list][br][b][color=#ff0000]Coeficiente Angular (a)[/color]:[/b] É um valor numérico que indica a inclinação da reta no gráfico da função. Se “a” for positivo, a reta terá uma inclinação positiva (crescente), e se “a” for negativo, a inclinação será negativa (decrescente). [url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau]Quanto maior o valor absoluto de “a”, mais íngreme será a reta[/url][url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau]1[/url].[br][br][b][color=#0000ff]Coeficiente Linear (b):[/color] [/b]É o valor da ordenada do ponto onde a reta cruza o eixo y. [i][url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau]Ele representa o ponto onde a reta intercepta o eixo vertical[/url][url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau]1[/url].[/i][br][br]A representação gráfica da função de 1º grau é uma reta no plano cartesiano. [url=https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau][b]O coeficiente angular determina a inclinação da reta em relação ao eixo x, e o coeficiente linear indica o ponto onde a reta cruza o eixo y[/b][/url]

[b][u]Uma função do segundo grau[/u][/b], também conhecida como função quadrática, é um tipo de função matemática que pode ser representada pela forma geral:[br][br][color=#ff0000][b]f(x) = ax^2 + bx + c[/b][/color][br][br]Onde:[br][list][*][b][color=#ff0000]"x" é a variável independente;[/color][/b][/*][*][color=#0000ff][b]"a," "b" e "c" são constantes, com "a" sendo diferente de zero.[/b][/color][/*][/list]A função do segundo grau é chamada assim devido ao fato de a variável[color=#ff0000] [b]"x"[/b][/color] estar elevada ao quadrado [color=#ff0000][b](x^2)[/b] [/color]em sua expressão. Ela descreve uma curva chamada de parábola, que pode ser uma parábola voltada para cima ([b][color=#ff0000]se "a" for positivo)[/color][/b] ou uma parábola voltada para baixo [color=#0000ff][b](se "a" for negativo)[/b][/color] no plano cartesiano.[br]A função do segundo grau é uma ferramenta importante na matemática e nas ciências, pois é usada para modelar uma variedade de fenômenos da vida real, como a trajetória de projéteis, a forma de objetos em queda livre, a otimização de funções, entre outros. Além disso, é comumente usada na resolução de equações quadráticas, que são equações do tipo[color=#ff0000] [b]ax^2 + bx + c = 0[/b][/color], onde os valores de [color=#ff0000][b]"x"[/b] [/color]que satisfazem a equação são chamados de raízes da função do segundo grau.[br] [br] [img]https://brasilescola.uol.com.br/upload/conteudo/images/o-grafico-uma-funcao-segundo-grau-apresenta-vertice-raizes-5a3bd83435bc9.jpg[/img][br]

Uma função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, é uma função matemática que pode ser expressa na forma geral:[br][br][color=#ff0000][b]f(x) = ax^2 + bx + c[/b][/color][br][br]Nesta equação, [b][color=#ff0000]"a"[/color][/b],[b] [color=#0000ff]"b"[/color][/b] e [b][color=#ff00ff]"c"[/color][/b] são constantes, com "a" sendo diferente de zero (a ≠ 0), e "x" é a variável independente. Aqui está uma explicação geral das partes desta equação:[br][br][list=1][*][i]Termo Quadrático (ax^2): Este é o termo de grau mais alto na função e contém a variável "x" elevada ao quadrado (x^2). Ele determina a direção da concavidade da curva da função. Se "a" for positivo, a parábola será voltada para cima, abrindo para cima, enquanto se "a" for negativo, a parábola será voltada para baixo, abrindo para baixo.[/i][/*][*][i]Termo Linear (bx): Este é o termo de grau 1 na função e contém a variável "x" elevada à primeira potência (x). Ele determina a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto de mínimo ou máximo da parábola.[/i][/*][*][i]Termo Constante (c): Este é o termo de grau zero, uma constante que determina o deslocamento vertical da curva da função. Ele é o valor de "f(x)" quando "x" é igual a zero e é chamado de termo independente.[/i][/*][/list]Uma função do segundo grau descreve uma parábola no plano cartesiano, que pode ter várias formas, dependendo dos valores de [color=#ff0000]"a"[/color],[b] [color=#0000ff]"b"[/color] [/b]e[b] [color=#ff00ff]"c"[/color][/b]. As principais características de uma função quadrática incluem:[br] [br][list][*][color=#ff0000][b]Vértice:[/b][/color] O ponto de mínimo ou máximo da parábola é chamado de vértice. A coordenada x do vértice é dada por x = -b / (2a), e a coordenada y do vértice é encontrada substituindo o valor de x na função f(x).[br][/*][*][color=#0000ff][b]Eixo de Simetria[/b][/color]: O eixo de simetria da parábola passa pelo vértice e é uma linha vertical definida por x = -b / (2a).[br][/*][*][color=#ff00ff][b]Raízes (ou Zeros)[/b]:[/color] São os valores de x para os quais a função f(x) é igual a zero. Você pode encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara ou a fórmula quadrática.[br][/*][*][b]Concavidade:[/b] A concavidade da parábola (direção em que ela abre) é determinada pelo sinal de "a". Se "a" for positivo, a parábola se abre para cima, e se "a" for negativo, a parábola se abre para baixo.[br][/*][/list][b]Funções do segundo grau têm muitas aplicações na matemática, ciências naturais e engenharia. Elas são usadas para modelar uma variedade de fenômenos, como movimento de projéteis, gráficos de custo-benefício, otimização de problemas e muito mais.[br][/b]

[color=#ff0000][b][u]Ponto Mínimo (Vértice):[/u][/b][/color][br][list=1][*]Um Ponto Mínimo é o ponto mais baixo em um gráfico de uma função. Em uma função quadrática, que é uma função do segundo grau, esse ponto mínimo é conhecido como vértice da parábola.[br][/*][*]A forma geral de uma função quadrática é:[br][b]f(x) = ax^2 + bx + c[/b][br][list][*][color=#ff0000][b][i]"[/i]a"[/b][/color] é um coeficiente que determina a abertura da parábola. [color=#ff0000][b][u]Se "a" for positivo, a parábola se abrirá para cima[/u][/b][/color], [color=#0000ff][b]e se "a" for negativo, a parábola se abrirá para baixo.[/b][/color][/*][*][color=#0000ff][b]"b"[/b][/color] e[color=#ff00ff] [b]"c"[/b][/color] são coeficientes que afetam a posição e o [b]deslocamento[/b] da parábola no plano.[/*][/list][/*][*][color=#0000ff][i]O vértice da parábola é o ponto onde a função atinge seu valor mínimo, e esse ponto ocorre no eixo vertical (eixo das ordenadas). Ele representa o ponto mais baixo da curva.[/i][/color][br][/*][*]Para encontrar as coordenadas do vértice [b](x, y)[/b], você pode usar a fórmula:[br][b]x = -b / (2a)[/b][br]e, em seguida, substituir o valor de [b]x[/b] na função para encontrar [b]y[/b]:[br][b]y = f(x) = ax^2 + bx + c[/b][br]O par de coordenadas [b](x, y[/b]) encontrado usando essas fórmulas representa as coordenadas do vértice.[br][/*][/list]Ponto Máximo (Vértice):[br][list=1][*][i][b]Um Ponto Máximo é o ponto mais alto em um gráfico de uma função[/b]. Em uma função quadrática, o ponto máximo também é chamado de vértice quando a parábola tem uma concavidade voltada para baixo.[/i][br][/*][*][i]A concavidade da parábola ([b]se ela se abre para cima ou para baixo[/b]) é determinada pelo coeficiente [b]"[color=#ff0000]a[/color]"[/b] na equação da função quadrática.[b] [color=#ff0000]Se "a" for positivo, a parábola se abrirá para cima[/color][/b], e [b][color=#0000ff]se "a" for negativo, a parábola se abrirá para baixo.[/color][/b][/i][br][/*][*][i]O vértice da parábola é o ponto onde a função atinge seu valor máximo, e esse ponto ocorre no eixo vertical.[/i][br][/*][*]Para encontrar as coordenadas do vértice[b] (x, y)[/b] quando a parábola tem concavidade para baixo, você pode usar as mesmas fórmulas mencionadas anteriormente:[br][b]x = -b / (2a)[/b][br]e, em seguida, substituir o valor de x na função para encontrar y:[br][b]y = f(x) = ax^2 + bx + c[/b][br][/*][*]O par de coordenadas (x, y) encontrado usando essas fórmulas representa as coordenadas do vértice da parábola com concavidade para baixo.[br][/*][/list][b]Em resumo, um Ponto Máximo/Mínimo (Vértice) em uma função do segundo grau (quadrática) é o ponto mais alto (máximo) ou mais baixo (mínimo) da curva da função. O vértice é importante porque indica a posição onde a função muda de direção, passando de crescente para decrescente (ou vice-versa) e é calculado usando as fórmulas mencionadas acima, dependendo da concavidade da parábola.[/b]

[color=#ff0000][b][u]As raízes de uma função quadrática[/u]:[/b][/color] são os valores de "x" nos quais a função assume o valor zero. Em outras palavras, são os pontos no gráfico da função onde a parábola cruza o eixo x. Para determinar as raízes de uma função quadrática, você pode seguir estas etapas:[br]Considere a função quadrática na forma geral:[br][b][color=#444444]f(x) = ax^2 + bx + c[/color][/b][br][list=1][*][b][i]Defina a função igual a zero:[br]ax^2 + bx + c = 0[/i][br][/b][/*][*][i][b]Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes:[/b][br]A fórmula quadrática é dada por:[color=#0000ff][br][/color][b]x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)[/b][/i][br][list][*][b][color=#ff0000]Calcule o discriminante (a parte dentro da raiz quadrada) usando os coeficientes "a," "b" e "c":[br]Discriminante = b^2 - 4ac[/color][/b][br][/*][*][i]Agora, você pode usar a fórmula quadrática para calcular as raízes. Lembre-se de que pode haver duas raízes reais (q[b]uando o discriminante é positivo[/b]), uma raiz real ([b]quando o discriminante é igual a zero[/b]) ou nenhuma raiz real ([b]quando o discriminante é negativo[/b]).[/i][br][/*][*][color=#ff0000][b]As raízes são representadas por "x1" e "x2," e elas podem ser encontradas substituindo os valores do discriminante na fórmula quadrática:[/b][/color][br][b][i]x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)[br]x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)[/i][/b][br][/*][/list][/*][/list][i]Essas são as raízes da função quadrática. Elas representam os pontos onde a função cruza o eixo x. Se a parábola da função tocar o eixo x em apenas um ponto, isso significa que as raízes são iguais[/i] [b](x1 = x2)[/b]. Se a parábola não cruzar o eixo x, não há raízes reais.[br]Lembre-se de que as raízes da função também podem ser chamadas de[b] "zeros" [/b]da função, pois são os valores de "x" para os quais a função se iguala a zero.

 [b][size=150] [color=#ff0000]Relação da concavidade com os intervalos de crescimento e decrescimento da função[/color][/size][/b][br][br][b][u]Crescimento e decrescimento[/u][/b] são como a função se comporta ao longo do [b]eixo X[/b] (eixo horizontal). Vamos relacionar isso com a concavidade da função, que é como a curva da função se inclina.[br][br][b] 1-[/b] [b][color=#ff0000]Concavidade para cima[/color][/b] ([b][i]como um sorriso[/i][/b]):[br][list][*][i]Se a função parece um sorriso ([color=#ff0000][b]a forma de uma parábola que abre para cima[/b][/color]), então a concavidade é concavidade é para cima[/i][/*][*][i]Nos intervalos onde a função tem essa concavidade, ela esta sendo [b][color=#ff0000]crescente[/color][/b]. Isso significa que à medida que você move para a direita ao longo do[color=#ff0000] [b]eixo X,[/b][/color] os valores estão ficando [b][color=#ff0000]maiores.[/color][/b][/i][/*][/list][br][b]2-[color=#0000ff]Concavidade para baixo[/color] [/b]([b][i]como um sorriso invertido[/i][/b]):[br][list][*][i]Se a função parece um sorriso invertido ([color=#0000ff][b]a forma de uma parábola que abre para baixo[/b][/color]), então a concavidade é para baixo.[/i][/*][*][i]Nos intervalos onde a função tem essa concavidade, ela está sendo[b] [color=#0000ff]decrescente[/color][/b]. Isso significa que a medida que você move para a direita ao longo do [b][color=#0000ff]eixo X[/color][/b], os valores estão ficando [b][color=#0000ff]menores.[/color][/b] [/i][/*][/list]

[list][*][color=#ff0000][b]Ian[/b][/color] desempenhou um papel significativo no desenvolvimento dos tópicos, na criação dos subcapítulos é do livro, contribuiu/faz a criação do Gmail, incluindo o subcapítulo, sobre 'O Ponto Máximo/Mínimo (Vértice)' e o subsequente '2º Capítulo: Raízes da Função'.[/*][*][color=#0000ff][b]Eduardo[/b][/color] fez o subcapítulo sobre Relação da concavidade com os intervalos de crescimento e decrescimento, botou imagem e atividade interativa, fez exatamente oque lhe foi dito para fazer [/*][*][color=#ff00ff][b]Bianca: comecei o livro realizando a parte da função de primeiro grau (linear)[/b][/color][/*][*][color=#ff7700][b]Daniel Victor: Comecei o segundo capítulo retomando a definição, forma geral e concavidade sobre função do 2⁰ grau.[/b][/color][/*][/list]