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Secuencias de clases: Área del circulo
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1. Secuencia 1 (Indagación)
- Secuencia 1
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2. Secuencia 2 (Comprobación)
- Secuencia 2
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Secuencias de clases: Área del circulo
Fernando Herrera G., Oct 13, 2024
Secuencia de clases: Área del circulo
Table of Contents
- Secuencia 1 (Indagación)
- Secuencia 1
- Secuencia 2 (Comprobación)
- Secuencia 2
Secuencia 1
Objetivo de Aprendizaje 11 (7° Básico)
Mostrar que comprenden el círculo:
- Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo.
- Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo.
- Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos, de otras asignaturas y de la vida diaria.
- Identificándolo como lugar geométrico.
Indicadores de logro esperados:
1.- Recordar que el perímetro de un círculo de radio r es .
2.- Reconocer que los sectores circulares asociados al círculo pueden ser reorganizados para formar una figura aproximada a un rectángulo.
3.- Comprender que el área del círculo puede ser aproximada por el área de un rectángulo de base y altura r.
4.- Conjeturar que la fórmula para calcular el área de cualquier círculo de radio r es .
La siguiente secuencia tiene como objetivo conjeturar una fórmula que permita encontrar el área del círculo a partir de sus elementos. Para ello, deberán seguir las instrucciones y responder las preguntas que se encuentren a continuación:
Recordatorio: Perimetro del círculo.
IMPORTANTE: Al presionar el punto de color verde y deslizándolo a la derecha, podrá extender la longitud del círculo presente. Presionando el botón de color azul y deslizándolo verticalmente podrá modificar el diámetro de la figura.
A partir del applet anterior
¿Cuánto es el perímetro de un círculo de diámetro igual a 1?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cuánto es el perímetro de un círculo de radio igual a 1?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cómo podría describir el perímetro de un círculo de radio r? Escriba una expresión algebraica.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Dado lo anterior, ahora nos enfocaremos en encontrar una formula que nos permita representar el área de un círculo. Para esto, interactúe con el applet a continuación y responda las siguientes preguntas que aparecerán a continuación.
¿Qué sucedió al apretar la casilla "sectores circulares"?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
El círculo se "dividió" en partes.
Ahora, movilice el punto que dice "Arrastra", ¿Qué ocurre con los sectores circulares cuando el punto se mueve por la primera mitad del segmento?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Los sectores circulares se estiran a lo largo del perímetro del círculo.
¿Qué ocurre cuando el punto se mueve por la segunda mitad del segmento? ¿Qué figura se forma al final?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Se superponen la mitad de los sectores circulares con la otra mitad, y se forma un "rectángulo".
¿Cuáles son las medidas de esta nueva figura?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
y
A partir de lo realizado, ¿Cuál crees que podría ser el área del círculo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
r
Secuencia 2
Objetivo de Aprendizaje 11 (7° Básico)
Mostrar que comprenden el círculo:
- Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo.
- Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo.
- Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos, de otras asignaturas y de la vida diaria.
- Identificándolo como lugar geométrico.
Indicadores de logro esperados:
1.- Comprobar que el área de un círculo de radio r es , a partir de cálculos concretos en círculos con un radio dado.
2.- Verificar la validez de la fórmula del área cuando el radio de un círculo tiende a cero.
3.- Comprobar que al multiplicar el radio por un factor de escala , el área del círculo se multiplica por .
La siguiente actividad tiene como objetivo verificar la fórmula del área del círculo a partir de su aplicación. Para ello, deberán seguir las instrucciones y responder las preguntas que se encuentren a continuación:
Actividad 1: Comprobar el área de un círculo
Aplicando la fórmula del círculo, indagada en la sección previa, calcule y determine lo siguiente:
¿Cuánto será el área de un círculo de radio 5 cm?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Ahora, en el applet que se presenta a continuación, utilice el deslizador para modificar la longitud del radio del círculo presente.
En base a lo observado en el applet, ¿cuánto mide el área de un círculo con radio de 5 cm?
Para ello, presione el cuadro de verificación del applet
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
78.54
Si consideramos otra longitud para el radio, ¿será posible afirmar que coincidirá el área que se calcule con la fórmula y la que nos indique el applet?
Para ello, elija un valor para el radio entre 1 a 10 cm y calcule el área, comparando posteriormente con el valor que arroje el applet.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Luego, comparando los dos resultado anteriores, ¿qué puede decir de ambas áreas determinadas?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Ambas áreas miden lo mismo.
Actividad 2: Radio que se aproxima a cero. En el applet que se presenta a continuación, utilice el deslizador para modificar la longitud del radio del círculo presente.
Para todas sus respuestas, compruebe el valor entregado por el applet utilizando la fórmula del área de un círculo.
¿Qué ocurre con el área del círculo cuando el valor del radio disminuye de 1 cm a 0.5 cm?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué ocurre con el área del círculo cuando el radio se acerca a 0 cm?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué ocurre con el círculo cuando r = 0 cm? ¿Se podrá calcular el área de este elemento?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Actividad 3: Factor de escala k. Ahora, en el applet que se presenta a continuación, utilice el deslizador para modificar la longitud del radio del círculo presente.
Observando el applet, ¿qué ocurre con el área de un círculo cuando duplicamos el valor del radio? ¿Se duplica también? Compruebe qué ocurre con la fórmula del área de un círculo con cualquier valor para r.
Para verificar esto, considere cualquier valor para el radio r y ubique el deslizador de n para el valor igual a 2, y compare las áreas de ambos círculos.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Del mismo modo, ¿qué ocurre con el área de un círculo cuando triplicamos el valor radio? ¿Se triplica también? Compruebe qué ocurre con la fórmula del área de un círculo con cualquier valor para r.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
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