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[color=#FFA252][b][size=150]Leitfrage zu Phase 4[/size][/b][/color][br]Wie hängen Vektoren mit linearen Gleichungssystemen zusammen?

[b][color=#FFA252][size=150]Von der Linearkombination zum LGS[/size][/color][/b][br]Im digitalen Arbeitsblatt [br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/evbnn6uv][color=#095EBC][b]M3.II.4 AB Linearkombinationen von Vektoren als LGS[/b][/color][/url][br]wird die Problemstellung der Linarkombination von Vektoren aus [url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/umpyyx2n][color=#095EBC]M3.I.1c AB Linearkombinationen von Vektoren bestimmen[/color][/url] aufgegriffen und als lineares Gleichungssystem interpretiert. [br][br]Die Gleichung einer Linearkombination mit vier Vektoren [math]\vec{f}=x \cdot \vec{r}+y \cdot \vec{g}+z \cdot \vec{b} [/math] wird dazu zunächst mit den Faktoren [math]{x,y,z}[/math] statt [math]{k,l,m}[/math] notiert.[br]An einem Beispiel [math]\vec{r}=\begin{pmatrix} 1 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix}[/math], [math]\vec{g}= \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}[/math], [math] \vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}[/math] und [math] \vec{f}= \begin{pmatrix} 12 \\ 24 \\ 48 \end{pmatrix}[/math] wird die linke Seite der Gleichung der Linearkombination nun umgeformt und zeilenweise interpretiert. Dadurch entsteht ein lineares Gleichungssystem mit den drei Unbekannten [math]{x,y,z}[/math].[br][br]Das LGS wird mit dem Befehl [code]Löse()[/code] und als Alternative über das Kontextmenü mit der Option [code]Lösen[/code] gelöst. [br]Die SuS lösen ein weiteres LGS und deuten dieses abschließend wieder als Linearkombination.

[size=150][color=#FFA252][b]Kurze Erinnerung zu Gleichungssystemen[/b][/color][/size][br]An dieser Stelle bietet sich eine KURZE Erinnerung an Gleichungssysteme sowie Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren an.[br]In der Unterrichtsreihe zur Ableitung ([url=https://mategnu.de/m/l1][color=#095EBC]MaTeGnu Modul 1[/color][/url]) sollten lineare Gleichungssysteme bereits bei Steckbriefaufgaben von Funktionen thematisiert werden.

[size=150][color=#FFA252][b]Zeitbedarf[/b][/color][br][/size]1h

[size=150][color=#FFA252][b]Übungen[/b][/color][/size][br]Elemente der Mathematik RP 2017 LK, S. 12, 14-18[br]Lambacher Schweizer 2012, S. 8-33