FoBi:Modul-4: NUR Konfi (Kopie)
ACHTUNG: Kopie des Teils Konfidenzintervalle Fach: Mathe Stufe: Sek II Ziel: Abitur 2017 Gebiet: Stochastik Problem: Neuer Lehrplan Autoren: Rita Wurth, Ulla Sturm-Petrikat, Renate Diehl, Jürgen Kury, Ingrid Kolupa, Clemens Baur, Klaus Zagermann, Raluca Rusu, Dirk Rüttgers Stationen für Lehrerinnen und Lehrer an beruflichen Schulen in Baden-Württemberg zur Erkundung von Stochastik II im neuen Lehrplan:
Table of Contents
- Konfi-0-Überblick
- Worum geht es: Einordnung
- Worum geht es: Ein Beispiel
- Worum geht es: Ein Experiment mit Erklärungen und Simulation
- Worum geht es: Eine Zusammenfassung
- Konfi-1: Erklärung
- Didaktische Hinweise
- Hinführung
- Arbeitsauftrag 1
- Arbeitsauftrag 2
- Arbeitsauftrag 3
- Das gesamte Arbeitsblatt
- Konfi-2: Approximation
- Didaktische Hinweise
- Das Beispiel
- Arbeitsauftrag 1 und 2
- Arbeitsauftrag 3
- Das gesamte Arbeitsblatt
- Konfi-3: Vergleich
- Gleichung zur exakten Berechnung
- Überprüfen und Vergleichen
- Berechnen und Experimentieren mit der Näherung
- Konfi-4: Aufgaben (mit)
- Didaktische Hinweise
- Hinweis und Quellen
- A4
- A9
- Konfi-4: Aufgaben (ohne)
- Didaktische Hinweise
- Hinweis und Quellen
- Konfi-5: Fachartikel
- Konfidenzintervalle
- Faustformel: Fachartikel
- Basis der Schätzung oder das Problem mit der Ellipse
- Zusammenfassung
- Konfi-6: GeoGebra
- Simulation: Stichprobenintervalle im Vergleich
- Problem: Erste Idee zur Feststellung: Aber unbrauchbar
- Konfidenzintervall - GaußAnteilSchätzer
- Korrektes Konfidenzintervall graphisch bestimmen
- Graphische Lösung des Konfidenzintervalls
- Konfidenzintervall: Verträglichkeit
- Konfidenzintervall: Vereinfachung symmetrischer Betrachtung
- Konfi: Aufgaben Abi
Worum geht es: Einordnung
[quote]Die Statistik zerfällt in die beiden Teilgebiete[br][list][*]Beschreibende Statistik und[/*][/list][list][*]Beurteilende Statistik.[/*][/list][br]Während die mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten, welche für die [br]beschreibende Statistik erforderlich sind, im Wesentlichen die vier [br]Grundrechnungsarten sind, beruht die beurteilende Statistik auf stochastischen [br]Modellen und setzt daher entsprechende Kenntnisse aus [br]Wahrscheinlichkeitsrechnung voraus.[br][br]Die Beurteilende Statistik umfasst folgende beiden Teilgebiete: Das[br][list][*]Testen von Hypothesen und das[/*][/list][list][*]Schätzen von Parametern.[/*][/list][br]Das Testen von Hypothesen ist - auf den Punkt gebracht - ”die stochastische Form [br]des indirekten Schlusses” und, nach Auffassung des Autors, im Regelfall schwieriger [br]zu vermitteln als das Schätzen von Parametern. [br][br]Hilfreich für das Verständnis des Testens sind Kenntnis des Prinzips der [br]Rechtssprechung im Strafrecht und/oder Vertrautheit mit einander (jedenfalls [br]teilweise) widersprechend wissenschaftlichen Modellen, wie sie insbesondere in der [br]Geschichte der Astronomie und der Physik anzutreffen sind.[br][br]Das Schätzen von Parametern zerfällt in die beiden Teilgebiete[br][list][*]Punktschätzer und [br][/*][*]Intervallschätzer (insbesondere Konfidenz- oder Vertrauensintervalle).[/*][/list][br]Das Thema dieses Referats sind Konfidenzintervalle ...[/quote][font=Times New Roman][size=50]aus Österreicher: Konfidenzintervalle, FB Mathematik der Universität Salzburg[br]URL: Stand 25.10.2015: [br]https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCAQFjAAahUKEwiV2aOu-d3IAhXm8XIKHUmGBCs&url=http%3A%2F%2Fwww.uni-salzburg.at%2Ffileadmin%2Foracle_file_imports%2F1955173.PDF&usg=AFQjCNHaoSX6WK7rWLu4CKtkgTRbtKtcXg&sig2=L28m222B3w8huImNVnlMDQ&bvm=bv.105841590,d.bGQ&cad=rja[/size][/font]
Oesterreicher-Konfidenzintervalle
Didaktische Hinweise
Binomialverteilung und Sigmaregeln sind bekannt.[br]Die Sigmaregeln wurden ohne Hinweis auf die Normalverteilung eingeführt.[br]Der Begriff der Normalverteilung soll in dieser Version auch weiterhin nicht explizit verwendet werden.[br]Eine solche Version des Unterrichtsganges scheint - zumindest als benchmark - notwendig, da die Normalverteilung NICHT explizit behandelt werden muss. [br][br][br]Die im Verlauf genannten Arbeitsaufträge und Hinweise (kursiv) sind in dieser Form eher für [br]Lehrer als für Schüler gedacht, können aber leicht für Schüler umgeschrieben werden.
Didaktische Hinweise
Situation
Binomialverteilung und Sigmaregeln sind bekannt.[br]Die Idee ist nun, zunächst das Intervall „zu Fuß“ zu berechnen, d.h. mit Hilfe der Binomialverteilung. Bzw. es zu versuchen.[br]Man wird dann feststellen, dass eine Approximation durch eine glatte Kurve angenehmer ist und zur Normalapproximation schreiten.
Gleichung zur exakten Berechnung
Aufgabe
N=1000;[br]H= 485;[br]Sicherheitswahrscheinlichkeit: 99,9%, das entspricht: c ≈ 3,29
Exakte Lösung
Die Formel [math]p - c \cdot \sqrt{{p(1-p)}\over{n}}< h < p + c \cdot \sqrt{{p(1-p)}\over{n}}[/math] muss nach p aufgelöst werden:
Arbeitsblatt mit Lösung:
Didaktische Hinweise
[font=Verdana][color=#000000]Die folgende Station enthält eine Sammlung von Aufgaben, die mit Hilfe der Konfidenzintervalle gelöst werden sollen. Die Aufgaben sind Schulbüchern entnommen und [font=Verdana][color=#000000]wurden unter dem Gesichtspunkt ausgewählt, dass zur Lösung Hilfsmittel verwendet werden dürfen.[/color][/font] [/color][/font][br][font=Verdana][color=#000000][br]Den Aufgaben wurden die Kompetenzen K1 bis K6 entsprechend den Bildungsstandards zugeordnet.[br]Die Abkürzungen bedeuten: [/color][/font][br][list][*][font=Verdana][color=#000000]K1: Mathematisch argumentieren [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K2: Probleme mathematisch lösen [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K3: Mathematisch modellieren [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K4: Mathematische Darstellungen verwenden [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K5: Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K6: Mathematisch kommunizieren [/color][/font][/*][/list][br][font=Verdana][color=#000000]Bei Aufgaben, bei denen die Kompetenz K5 gefragt ist, müssen die SchülerInnen mit mathematischer Fachsymbolik umgehen oder die Notation eines WTR interpretieren. [/color][/font][br][i][font=Verdana][color=#000000][br][/color][/font][/i]
Didaktische Hinweise
[font=Verdana][color=#000000]Die folgende Station enthält eine Sammlung von Aufgaben, die mit Hilfe der Konfidenzintervallen gelöst werden sollen. Die Aufgaben sind Schulbüchern entnommen und unter dem Gesichtspunkt ausgewählt, dass zur Bearbeitung keine Hilfsmittel notwendig sind. [/color][/font][br][font=Verdana][color=#000000][br]Den Aufgaben wurden die Kompetenzen K1 bis K6 entsprechend den Bildungsstandards zugeordnet.[br]Die Abkürzungen bedeuten: [/color][/font][br][list][*][font=Verdana][color=#000000]K1: Mathematisch argumentieren [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K2: Probleme mathematisch lösen [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K3: Mathematisch modellieren [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K4: Mathematische Darstellungen verwenden [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K5: Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen [/color][/font][/*][*][font=Verdana][color=#000000]K6: Mathematisch kommunizieren [/color][/font][/*][/list][br][font=Verdana][color=#000000]Bei Aufgaben, bei denen die Kompetenz K5 gefragt ist, müssen die SchülerInnen mit mathematischer Fachsymbolik umgehen oder die Notation eines WTR interpretieren. [/color][/font][br][i][font=Verdana][color=#000000][br][/color][/font][/i]
Konfidenzintervalle
Mayerhofer: Konfidenzintervalle so einfach wie möglich erklärt
Simulation: Stichprobenintervalle im Vergleich
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Eingestellt ist das 95%-Konfidenzintervall zur Normalverteilung (Blaue Kurve) Beobachte die Ausreisser (orange Linien) unter den Simulationen, deren Konfidenzintervall zur simulierten relativen Häufigkeit nicht den ( in diesem Falle bekannten) Erwartungswert überstreichen. |
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