Estudo das Elipses
A elipse é uma figura bastante comum na geometria plana. Presente no dia a dia, a elipse descreve, por exemplo, o trajeto que o planeta Terra faz no movimento de translação, conhecido como órbita. A elipse é conhecida como cônica, porque ela pode ser obtida por meio da secção de um cone.
Table of Contents
- Introdução
- Aplicações
- Propriedade Refletora da Elipse
- Propriedade Refletora Da Elipse
- O que é uma elipse?
- O que é uma elipse?
- Corte no Cone
- Corte no Cone
- Elementos
- Elipse
- Questões
- Questões
Aplicações
Encontramos a elipse na área de saúde humana, onde os espelhos refletores usados pelos dentistas têm este formato, assim como os aparelhos utilizados em tratamentos radioterápicos, principalmente contra o câncer e o cálculo renal.
[br][br]A primeira Lei de Kepler (1571-1630) diz que os planetas do nosso Sistema Solar realizam trajetórias[br]elípticas, sendo o Sol um de seus focos. Isaac Newton (1643-1727) também utilizou conhecimentos das cônicas para desenvolver a Lei da Gravitação Universal.[br][br]
Também encontraremos a elipse em certos museus de ciência e nos castelos de alguns monarcas europeus excêntricos, na forma de “salas de sussurros”.
Propriedade Refletora Da Elipse
[br][br]Algumas destas aplicações somente são possíveis por causa da propriedade refletora da elipse. [br]
[br][br]Se uma fonte de luz estiver situada em um dos focos de um espelho elíptico, todos os raios refletidos por este espelho se concentrarão no outro foco.[br][br]
Assim, temos a certeza que a luz dos dentistas atingirá somente o dente, e não também o olho do paciente. Da mesma forma, os médicos podem utilizar da radioterapia e destruir somente os tecidos doentes, e não os sadios. No tratamento do cálculo renal é utilizado um procedimento semelhante ao anterior, conforme figura abaixo.
O que é uma elipse?
Elipse é lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias a outros dois pontos (chamados focos) é constante.
Como desenhar uma elipse?
Utilizando régua e compasso:
No GeoGebra:[br][br]Definir os pontos F1 e F2;[br][br]Traçar um círculo com centro em F1 e com um ponto qualquer de modo que o raio deste círculo seja maior que a distância entre F1 e F2;[br][br]Definir um ponto qualquer sobre o círculo maior, ponto MOVER;[br][br]Traçar um segmento de reta de F1 a MOVER;[br][br]Definir o ponto médio de F2 e MOVER;[br][br]Traçar a mediatriz de F2 e MOVER;[br][br]Definir o ponto de intersecção entre a mediatriz e o segmento de reta de F1 a MOVER, o ponto P (ponto pertencente à elipse).[br][br]
Tente você construir uma elipse:
Use a apliqueta abaixo.
Corte no Cone
Elipse
Para compreender bem a formação da elipse, é necessário conhecer cada um de seus elementos. São eles os focos, o centro, o eixo maior e o eixo menor. Com base neles, é possível traçar relações importantes na elipse.
O centro da elipse é representado pelo ponto O.[br][br]Já os pontos F1 e F2 representam os focos de elipse.[br][br]Os pontos A1 e A2 são extremidades do eixo horizontal da elipse, e os pontos B1 e B2 são extremidades do seu eixo vertical.[br][br]A distância entre B1 e B2 é igual a 2b (comprimento da elipse no eixo menor).[br][br]A distância entre A1 e A2 é igual a 2a (comprimento da elipse no eixo maior).[br][br]A distância focal entre F1 e F2 é igual a 2c.
Se o leitor desejar informações complementares, é interessante visitar a construção original LA ELIPSE de [i][u]Manuel E. Serrano[/u][/i] no link: [url=https://www.geogebra.org/m/zKzJ66PZ)]https://www.geogebra.org/m/zKzJ66PZ[/url]
Questões
Questão 01
Questão 02
A distância focal da elipse que passa pelos pontos A[sub]1[/sub](-6, 0), A[sub]2[/sub](6, 0) e B[sub]1[/sub](0, 10) e B[sub]2[/sub](0, -10) é de:
Questão 03
Questão 04
Qual é a excentricidade da elipse 4x² + 25y² = 100 aproximadamente:[br](Use √3 = 1,7 e √7 = 2,6)
Questão 05
(UEL PR) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores?
Questão 06
A equação da elipse com o centro na origem do plano cartesiano e que passa pelos pontos A[sub]1[/sub](5, 0), A[sub]2[/sub] (-5, 0) e B[sub]2[/sub] (0, -4) é: