Die trigonometrischen Funktionen
Table of Contents
- Die Definition von Sinus und Cosinus
- Wiederholung: Die trigonometrischen Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck
- Die Definition am Einheitskreis
- Übungen zur neuen Definition
- Die Sinusfunktion und die Cosinusfunktion
- Die Parameter der trigonometrischen Funktionen
- Parameter von Funktionen I: y-Achse
- Parameter von Funktionen II: x-Achse
- Parameter von Funktionen III: y-Achse
- Parameter von Funktionen IV: x-Achse
- Übung zu den Parametern der Sinusfunktion
Wiederholung: Die trigonometrischen Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck
[u]In dieser Einheit wollen wir folgendes Ziel erreichen:[/u][br]Wir wollen eine Funktion definieren, die jedem beliebigen [b]Winkel[/b] zwischen 0° und 360° einen Wert für den Sinus dieses Winkels zuordnet. Später wollen wir diese neue Definition benutzen und diese Funktion sogar für alle [b]Zahlen[/b] definieren![br][br][u]Wiederholung:[/u][br]Schreiben Sie auf ihr Arbeitsblatt, wie der Sinus eines Winkels (z.B. 30°) definiert ist! Unten finden Sie ein Applet zur Hilfestellung!
Begründen Sie nun mit Hilfe dieser Definition auf ihrem Arbeitsblatt, warum die Ausdrücke [math]sin(130°)[/math] und [math]sin(230°)[/math] nicht definiert sind! Geben sie dann [math]sin(130°)[/math] und [math]sin(230°)[/math] in ihren Taschenrechner ein![br][br]Der Taschenrechner rechnet also mit einer anderen Definition von Sinus und Cosinus als Sie! Aber mit welcher?
Parameter von Funktionen I: y-Achse
In folgendem Applet sehen Sie mehrere Funktionsgraphen. [br]Jede Funktion wurde doppelt eingegeben: Einmal "normal" und einmal mit einem zusätzlichem Parameter, der das Aussehen des Graphen verändert. Der Graph der normalen Funktion wurde immer in einer dunkleren Farbe gezeichnet, während der Graph der Funktion mit Parameter in einer passenden hellen Farbe gezeichnet wurde.[br][br]Die 6 Funktionsterme lauten:[br][math]f_{normal}\left(x\right)=x^2[/math]bzw. [math]f_{Parameter}\left(x\right)=x^2+d[/math][br][math]g_{normal}\left(x\right)=e^x[/math]bzw. [math]g_{Parameter}\left(x\right)=e^x+d[/math][br][math]h_{normal}\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math]bzw. [math]h_{Parameter}\left(x\right)=\frac{1}{x}+d[/math][br][br]Es kann sein, dass sie manche Funktionsterme noch gar nicht vollständig verstehen, aber trotzdem können sie folgendes probieren:[br]Spielen sie mit dem Schieberegler d und beobachten, wie der Graph der Funktion mit Parameter aus dem Graphen der "normalen" Funktion entsteht![br][br]Formulieren Sie auf ihrem Arbeitsblatt eine allgemeine Regel zu einem Parameter, der als Summand hinter einer Funktion steht![br]Übertragen sie ihre Erkenntnis auf die Funktion[math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)+d[/math][br]