Atividade - Integrais

Questão 1

Chamemos de [math]Sρ[/math] o sólido que é intersecção de dois cilindros de raio ρ, conforme ilustrado no applet disponibilizado acima. Quais das opções abaixo estão corretas?

Os planos de equações cartesianas [math]x-y=0[/math] e [math]x+y=0[/math] dividem Sρ em quatro sólidos de mesmo volume. O volume do sólido Sρ é [math]16ρ^3/3.[/math] O plano de equação cartesiana [math]x-y=0[/math] divide Sρ em dois sólidos de mesmo volume. O sólido Sρ está inscrito em um cilindro de raio ρ e altura 2ρ e tem volume de cerca de 85% do volume desse cilindro. O sólido Sρ está inscrito em um cubo de aresta 2ρ e tem volume igual a 2/3 do volume desse cubo. A intersecção do plano de equação cartesiana [math]x+y=0[/math] com o cilindro de equação cartesiana [math]x^2+z^2=ρ^2[/math] é uma elipse.

Questão 2

Chamemos de [math]S_a[/math] o sólido que é intersecção de três cilindros de raio a, conforme ilustrado no applet disponibilizado acima. Utilizando a expressão teórica da integral tripla que é fornecida no applet, calcule a fórmula do volume de [math]S_a[/math] em função de a. Poste sua resolução, escrita a lápis e fotografada, no espaço abaixo.

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Questão 2

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