[i]Déterminer la formule pour calculer le volume d'une boule[/i]

[i]Archimède en 220 avant JC environ compare les volumes d'une sphère et d'un cylindre de révolution.[/i]

[i][br]Dans la figure ci-dessous, on a inscrit une [color=#ff0000]boule[/color] de rayon [math]r[/math]dans un [color=#0000ff]cylindre de révolution[/color] dont le rayon du disque de base est [math]r[/math] et la hauteur est [math]2r[/math]. [br]Cela signifie que la boule "touche" les bords du cylindre de révolution.[br][br]"[color=#ff0000]volume de a[/color]" correspond au volume de la boule [br]"[color=#0000ff]volume de b[/color]" correspond au volume du cylindre de révolution.[br][list][*][i][color=#ff00ff][i]Bougez le point jaune à l'aide de la souris pour faire varier le rayon [/i]r et déplacez la figure à l'aide de la souris pour bien observer la figure dans l'espace.[/color][/i][/*][/list][/i]

[i]On cherche à voir s'il y a un rapport entre le volume du cylindre et celui de la boule. L'appliquette ci-dessous permet d'enregistrer les volumes des deux solides lorsque l'on fait varier le rayon en déplaçant le point jaune.[br][br]Sélectionnez les cellules A2 et B2 jusqu'à la fin de votre tableau de données ainsi obtenu.[br]Cliquez sur [icon]/images/ggb/toolbar/mode_onevarstats.png[/icon] puis sur [icon]/images/ggb/toolbar/mode_twovarstats.png[/icon] Statistiques à deux variables.[br]Vous obtenez alors un graphique qui représente le volume du cylindre en fonction du volume de la boule.[/i]

But: trouver le coefficient de proportionnalité.

[i]Entrez la formule correcte dans le tableur et étirez la formule jusqu'à la fin des données obtenues précédemment. [/i]

Vous pouvez vérifier votre réponse en choisissant dans la partie graphique [color=#1155cc]Modèle d'ajustement[/color] : [b]Linéaire.[br][/b]Vous devriez voir une équation de la forme [math]y=\alpha x[/math] avec la valeur cherchée de [math]\alpha[/math].

[i]A l'aide du tableur nous observons que le coefficient de proportionnalité entre le volume de la boule et le volume du cylindre de révolution est 1,5. (Ceci est observé sur un petit nombre de valeurs, mais nous pouvons étendre les données...)[br]Nous admettrons: [br]  volume du cylindre de révolution =1,5[/i][math]\times[/math][i]volume de la boule[br]or [br] volume du cylindre de révolution =[math]\pi r^2\times2r[/math][/i][i][br]donc [br] [math]\pi r^2\times2r[/math]=[math]\frac{3}{2}\times[/math]v[/i][i]olume de la boule[br]donc [br] volume de la boule=[/i][math]\frac{2}{3}\times2\times\pi\times r^3[/math][i][br]donc [br] volume de la boule=[math]\frac{4}{3}\pi r^3[/math][/i][br][i][color=#ff00ff]A écrire dans le cahier de cours:[br][/color][/i][size=150][b]Propriété [/b](admise)[b] : [br][/b]Le volume [i]V [/i]d'une boule de rayon [i]r[/i] est: [math]\large \boxed{V=\frac{4}{3}\pi r^3}[/math][/size][br][br]

figure à mettre