a) Geraden schneiden sich,[br]b) Geraden sind windschief,[br]c) Geraden sind parallel,[br]d) Geraden fallen ineinander, sind identische - letztlich geht es um verschiedene Darstellungen ein und derselben Geraden.

a) Ebene und Gerade sind parallel[br]b) Ebene und Gerade schneiden sich[br]c) Die Gerade ist Teil der Ebene[br][br]Der windschiefe Fall ist unmöglich. Man kann sich das geometrisch veranschaulichen. Der windschiefe Fall ist unmöglich.

a) Ebene und Gerade für jede Komponente gleich setzen. Man erhält ein System dreier Gleichungen. Unbekannte sind die beiden Koeffizienten der Spannvektoren der Ebene und der Koeffizient des Richtungsvektors der Geraden. Man erhält also ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.[br][br]b) Lösungsmöglichkeiten:[br]i) Gleichungssystem hat eine Lösung: Ebene und Gerade schneiden sich - der Schnittpunkt kann durch Einstezen der Lösung des LGS in die Ebenen- bzw. Geradengleichung berechnet werden.[br]ii) LGS hat keine Lösung: Ebene und Gerade sind parallel - es gibt keinen Schnittpunkt![br]iii) LGS hat unendlich viele Lösungen - die Gerade liegt in der Ebene. Alle Punkte, die auf der Geraden liegen lösen das LGS, die Punkte der Geraden sind Teilmenge der Menge der Punkte der Ebene.[br]