Die „Dubai Fountain“ sind die größten Wasserspiele der Welt, direkt neben dem welthöchsten Gebäude, dem Burj Khalifa, und dem weltgrößten Einkaufszentrum, der Dubai Mall, in „Downtown Dubai“ gelegen. Die Fontänen-anlage hat eine Länge von 275 Metern, die Fontänen können die Höhe eines 50-stöckigen Hochhauses erreichen.[br][br][br]Näherungsweise lassen sich die kleinen Fontänen (siehe Bild) durch folgende Funktionsgleichung modellieren: [br][math]f_k (x)= -kx^2+5x[/math] mit k>0[br]Hierbei hängt k vom justierten Wasserdruck ab. Alle Einheiten sind Meter.

a) Wie hoch ist die Fontäne für den justierten Wasserdruck mit k = 3? In welcher Entfernung nimmt der Wasserstrahl seine maximale Höhe ein? [br]b) Wie hoch ist die Fontäne für einen beliebigen Wasserdruck k > 0? In welcher Entfernung nimmt der Wasserstrahl seine maximale Höhe ein?[br]c) Entlang welcher Kurve bewegt sich das Maximum der Fontäne, wenn man das Wasser langsam aufdreht?[br]d) * In welchem Bereich liegt der Parameter k, falls die Höhen 1m nicht unterschritten und 2m nicht überschritten werden dürfen?[br]e) * In welchem Winkel werden die Wasserfontänen ausgestoßen?[br]f) * Welcher Zusammenhang besteht zwischen k und der rechten Nullstelle der dazugehörigen Fontäne?