Permutacije s ponavljanjem su permutacije u kojima se neki elementi ponavljaju.

Koliko se različitih riječi (smislenih i besmislenih) može napisati od slova riječi BABA?[br]Rj.[br] BABA ABBA[br] BAAB ABAB[br] BBAA AABB[br]Moguće je napisati 6 riječi.[br]Imamo 4 slova ( 2 slova A i 2 slova B). [br]Kada su sva slova različita broj permutacija jednak je 4!=24. [br] Međutim, zbog ponavljanja slova A broj permutacija umanjuje se 2!=2 puta,[br] a isto toliko puta i zbog ponavljanja slova B.[br]Uočimo: [math]6=\frac{4!}{2!\cdot2!}=\frac{24}{2\cdot2}[/math]

Broj permutacija s ponavljanjem u skupu od [i]n [/i]elemenata među kojima je jednakih elemenata: [br] [i]k [/i]jedne vrste[i], l [/i]druge vrste[i], m [/i]treće vrste jednak je [math]P_n^{k,l,m}=\frac{n!}{k!\cdot l!\cdot m!}[/math]

Na koliko se različitih načina mogu kuglice poslagati u niz ako imamo [br]kuglice jednake veličine u različitim bojama: 4 crvene, 2 plave i 3 žute?

Rj. Imamo ukupno 9 kuglica (4 crvene, 2 plave, 3 žute).[br]Kuglice je moguće poredati u niz na[br] [math]P_9^{4,2,3}=\frac{9!}{4!\cdot2!\cdot3!}=\frac{362880}{24\cdot2\cdot6}=1260[/math] načina.

Koliko se različitih osmeroznamenkastih brojeva može napisati[br]pomoću znamenaka 11555999 tako da oni završavaju s 9?[br]Rj. [br]Brojevi su oblika _ _ _ _ _ _ _ [u]9[br][/u]Od preostalih 7 brojeva (2 jedinice, 3 petice, 2 devetke) možemo napisati [br][math]P_7^{2,3,2}=\frac{7!}{2!\cdot3!\cdot2!}=\frac{5040}{2\cdot6\cdot2}=210[/math] različitih brojeva.