Nem túl didaktikus módszer az, hogy egy egyszerűbb megoldás után egy bonyolultabbat mutatunk. Most mégis ezt tesszük, hogy miért, az talán az olvasó számára ki fog derülni.
A számolás végigkövethető ebben a GeoGebra CAS fájlban:
Látható, hogy a három bizonyítás három "különböző" trigonometrikus kifejezést adott eredményül. Ha mindegyik jó, akkor ezeknek egyenlőknek kell lenniük. Nézzük meg, hogy mit mond erről a GeoGebra CAS!
Úgy tűnik, hogy a három kapott kifejezés egyenlő. A pontos igazolás "lélekemelő" trigonometriai gondolatmeneteket igényel, ezeknek megalkotását az olvasóra bízzuk.
Ezek után felmerülhet az a kérdés, hogy a Vendel koronája arány hogyan változik az és szögek függvényében. Az ezt leíró kétváltozós függvény grafikonja az alábbi képen látható.
Ennek a kétváltozós függvénynek a szélsőértékét az alábbi GeoGebra CAS fájl adja meg.
Kaptuk, hogy a területarány szabályos háromszög esetében maximális, az értéke ez esetben .