Paralelepípedos
Definição geral
Sólido geométrico cujas faces são [b]paralelogramos[/b] (retângulos, quadrados, losangos).[size=100][b][br]Volume[/b]: calculado como [b]área da base × altura[/b].[br][br][b]Outras medidas[/b]: também é possível calcular [b]área total[/b] e [b]diagonal[/b].[br][br][b][br]Tipos principais[/b]:[br][br][list][*][size=100][b]Paralelepípedo[/b]: prisma com bases paralelogramos.[/size][/*][/list][list][*][size=100][b]Paralelepípedo reto retângulo (bloco retangular)[/b]: prisma reto com todas as faces em forma de retângulo.[/size][/*][/list][list][*][size=100][b]Cubo (hexaedro regular)[/b]: caso especial em que todas as faces são quadradas.[/size][/*][/list][/size]
[b][size=150]Secção transversal de um prisma[/size][/b][br][br]A intersecção de um prisma com um plano paralelo às suas bases é denominada secção transversal do prisma.[br]Observe na figura abaixo que a secção transversal de um prisma é um polígono congruente aos polígonos das bases.
Elementos e características do paralelepípedo
[justify][/justify][size=100][justify][br][b]Componentes principais[/b]:[br][/justify][list][*][b]Faces[/b]: 6 (todas paralelogramos)[br][/*][*][b]Arestas[/b]: 12 (segmentos que ligam os vértices)[br][/*][*][b]Vértices[/b]: 8 (pontos de encontro das arestas)[br][/*][/list][*][br][/*][*][b]Exemplo em 3D[/b]:[/*][*][br][list][*][b]Vértices[/b]: A, B, C, D, E, F, G, H[br][/*][*][b]Arestas[/b]: AB, BC, CD, AD, AE, EF, BF, FG, GH, EH, CG, DH[br][/*][*][b]Faces[/b]: ABCD, ABEF, CDHG, ADHE, BCGF, EFGH[/*][/list][/*][/size]
Classificação do paralelepípedo
[justify][size=100][size=150][b][i][br][/i][/b][/size][/size][/justify][*][b]Paralelepípedo reto[/b]: quando a aresta lateral forma um ângulo de [b]90°[/b] com a aresta da base.[br][/*][*][br][/*][*][b]Paralelepípedo oblíquo[/b]: quando a aresta lateral forma um ângulo [b]diferente de 90°[/b] com a aresta da base, apresentando inclinação.[br][/*]
Fórmulas do paralelepípedo
[size=100][justify][size=150][/size][size=150][/size][color=#ff0000][br][/color][b]Fórmula para cálculo de área:[/b][size=150][b][br][/b][/size][/justify][justify]A área de um sólido geométrico é a soma das áreas das suas faces. Como as faces do paralelepípedo retângulo são todas retângulos, a área de cada face é igual ao produto entre o comprimento e a largura da face. Entretanto, faces paralelas possuem a mesma medida, então para calcular a área de um paralelepípedo reto utilizamos a fórmula:[br] [br][math]A=2\left(ab+ac+bc\right)[/math] [/justify][size=150][b]Fórmula para cálculo do volume:[/b][/size][br][br]Para calcular o volume de um paralelepípedo qualquer (reto ou oblíquo), utilizamos a fórmula: [math]V=Ab.h[/math][br][br]Ab= Área da Base[br]h= Altura[br][br][/size]Especificamente no paralelepípedo reto, a base é composta por um [url=https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retangulos.htm]r[/url]etângulo. Assim, a área da base é igual ao produto entre as duas dimensões da base. Para calcular o volume, basta multiplicar o valor pela altura. Logo, o volume de um paralelepípedo reto é :[size=100][size=150][justify][br][math]V=A.b.c[/math][/justify][/size][/size]
Veja o exemplo abaixo
Fórmula para cálculo da diagonal do paralelepípedo
[justify][br]Conhecemos como diagonal de um paralelepípedo o segmento de reta que liga um vértice ao vértice oposto a ele, como na imagem a seguir:[/justify]
Para calcular o comprimento da diagonal de um paralelepípedo reto, utilizamos a fórmula:[br][br] [math]d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/math]
É hora de praticar o que aprendemos.
[justify][size=150][b]Questão 1: [/b][/size][br][br]Uma caixa possui formato de um paralelepípedo reto com dimensões de 50 cm de largura, 85 cm de comprimento e 62 cm de altura. A medida da área total dessa caixa é[br][/justify]
[b][size=150]Questão 2[/size][/b][br][br](IFG 2017) A água da piscina de saltos ornamentais do Centro Aquático Maria Lenk, no Parque Olímpico da Barra (Rio 2016), ficou verde. O Comitê Olímpico justificou a coloração devido a 80 litros de peróxido de hidrogênio (água oxigenada) jogados na água, que criou uma reação para o cloro que neutralizou sua habilidade de matar organismos. Para a competição, a água de toda a piscina foi trocada. Suponha que essa piscina tenha o mesmo volume de um paralelepípedo reto com 23 metros de comprimento, 18 metros de largura e 9 metros de profundidade. Qual o volume de água que foi trocado desta piscina, em litros? (Adote 1 m³ = 1000 litros).[br]
[b][size=150]Questão 3[br][/size][/b][br][justify]Um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões de 300 dm, 4000 mm e 200 cm está com 75% do seu volume ocupado com água. Quantos litros de água faltam para encher completamente o tanque?[/justify]Marque a alternativa correta.
[b][size=150]Questão 4[/size][/b][br][br]A diagonal de um paralelepípedo retângulo é de 12,5 cm. Considerando que a sua largura é de 6 cm e que o seu comprimento é de 8 cm, qual é a medida da altura?
[size=150][b]Questão 5[/b][/size][br][justify][br](Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a[/justify]