Operaciones con funciones
Table of Contents
- Explora
- Introducción a la suma y resta de funciones
- suma de funciones
- Operaciones con funciones
- Operaciones con Funciones
- Composición de funciones
- Calcula
- Operaciones de funciones en tu cuaderno
- Función inversa
- Función inversa
- ¿Cómo se calcula?
- Ejercicios para practicar la función inversa
Introducción a la suma y resta de funciones
[justify][size=100]Existen diferentes formas de efectuar operaciones con funciones, algunas de ellas son la suma y la resta, al realizar cualquiera de estas operaciones, entre dos funciones o más, se genera una nueva función. Además, podemos evaluar el resultado de estas operaciones para valores de entrada particulares. En la clase aprendimos a realizar estas operaciones y evaluar las funciones resultantes. Pero también es importante entender qué significa sumar o restar dos funciones a través de sus gráficas. [br][size=150][br][b]Analizar con las graficas[/b][/size][br][br]En el applet están predeterminadas las funciones [b][color=#6aa84f]f(x)=x[/color][/b][b][color=#6aa84f]^2-1[/color][/b] y [b][color=#ff0000]g(x)=x+5[/color][/b] (puedes cambiarlas), observa que el punto [b][color=#ff00ff]A=(2,0) [/color][/b]es movible, si evalúas [b][color=#93c47d]f(2)[/color][/b] y [b][color=#ff0000]g(2)[/color][/b], te dará el mismo resultado si miras el punto en que la perpendicular al punto A intercepta a cada una de estas funciones, observa el eje “y”. En este caso f(2)=3, si ingresas ese valor en la primera casilla amarilla te aparecerá un acierto. Para g(2)=7, recuerda que si sumas ambos valores obtendrás el mismo resultado que si evaluaras (f+g)(x), es decir 10, lo puedes ver en la función de color naranja.[br][br][size=200][size=150]Explora el applet y responde las tres preguntas que aparecen debajo.[/size][/size][br][/size][/justify]
Escribe las funciones f(x)=x^3-x^2+5 y g(x)=x^2+9x-2
[b][size=100][color=#ff0000]¿a qué es igual f(3), g(3) y (f-g)(x)?[/color][/size][/b]
[size=200][size=200][size=150]En el CETis 16 el número el número de hombres, H, y el número de mujeres, M, que se han graduado t años desde 2010, de la carrera de ofimática, pueden ser modelados por las funciones H(x)=100-x y M(x)=95+2x, respectivamente. Si [i]N[/i] es el número total de estudiantes que se han graduado de ese CETis y [i]x[/i] años después de 2010. Ayúdate del applet para contestar, veras que es muy fácil visualizar los resultados.[color=#ff0000][br][b]¿Cuántos hombres y cuántas mujeres se graduaron en el año 2020? [b][color=#ff0000][size=200][size=150]¿Cuántos estudiantes en total se graduaron en el año 2020?[/size][/size][/color][/b][/b][/color][/size][/size][/size][br]
[color=#ff0000][b][size=100][size=150]Escribe dos funciones lineales que te den como resultado que (f+g)(5)=28 y su (f-g)(5)=2. [/size][/size][br][br][size=85]Pista una de ellas cruza por el eje de las ordenadas en el punto (0,5) y la otra tiene una pendiente igual a 3.[/size][/b][br][/color][br][br]
Operaciones de funciones en tu cuaderno
Haz lo que se pide con el listado de funciones que viene después
Ejercicio 1: Suma las parejas de funciones y calcula el dominio de la función resultante[br][br]Ejercicio 2: Resta las parejas de funciones y calcula el dominio de la función resultante[br][br]Ejercicio 3: Multiplica las parejas de funciones y calcula el dominio de la función resultante[br][br]Ejercicio 4: Haz el cociente de las parejas de funciones y calcula el dominio de la función resultante[br][br]Ejercicio 5: Haz las siguientes composiciones de funciones y calcula el dominio de la función resultante:[br]a) [math]f\circ g[/math][br][br]b) [math]g\circ f[/math][br][br]c) [math]f\circ f[/math][br][br]d) [math]g\circ g[/math][br][br]Ejercicio 6: Extrae conclusiones sobre cómo se ve afectado el dominio con las diferentes operaciones de funciones.
Funciones que debes usar
1.- [math]f\left(x\right)=2x-3[/math]; [math]g\left(x\right)=x^2-1[/math][br][br]2.- [math]f\left(x\right)=\frac{2}{x+1}[/math]; [math]g\left(x\right)=x-2[/math][br][br]3.- [math]g\left(x\right)=\sqrt{2x-1}[/math]; [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math][br][br]4.- [math]f\left(x\right)=2^x[/math]; [math]g\left(x\right)=3x-1[/math][br][br]5.- [math]f\left(x\right)=log\left(x+1\right)[/math]; [math]g\left(x\right)=log\left(x-3\right)[/math][br][br]6.- [math]f\left(x\right)=senx[/math]; [math]g\left(x\right)=cosx[/math]
Usa este applet para ayudarte y ver el resultado de las operaciones.
Función inversa
Usa el applet para graficar funciones y su función inversa.[br]Escribe en el cuadro la función que deseas analizar, su gráfica se muestra en color azul.[br][Puedes usar el catálogo que se muestra bajo el applet para escribir funciones][br]El deslizador corresponde a la coordenada X de un punto de esa función, (el punto se muestra sobre la gráfica) mueve el deslizador para vover el puntos, puedes usarlo para explorar el dominio (los valores que X puede tomar) y la imagen de la función (los valores que Y puede tomar).[br]Marca la casilla "muestra función inversa" para ver la función inversa, se muestra en color rojo. El punto rojo corresponde al inverso del punto azul.[br]Marca la casilla "muestra eje de simetría" para mostrar la recta sobre la cual se refleja la primera función.[br]Marca la casilla "muestra recta horizontal" o "muestra recta vertical" para mostrar dichar rectas, estas pueden moverse haciendo click sostendio sobre el punto, puedes usarlas para comprobar que las gráficas cumplen con la condición de función (recta vertical)o con la condición de función "uno a uno"
Función inversa
Ingresa las funciones en el cuadro usando la sintaxis que se indica a continuación[br][br]Para escribir potencias usa la tecla ^ por ejemplo: [math]x^2[/math] se escribe x^2 [br]Para escribir exponentes con varios términos usa parentesis ( ) por ejemplo: [math]e^{x-1}[/math] se escribe e^(x-1)[br]La función logarítmo se escribe lg()por ejemplo: [math]log_{10}(x)[/math] se escribe lg(x)[br]La función logaritmo natural se escribe ln() por ejemplo: [math]ln(x)[/math] se escribe ln(x)