[list][*]Sea P un punto interior a una circunferencia de centro C.[/*][*]Consideremos el conjunto de parejas de rectas que pasan por P y forman un ángulo constante entre ellas [math]\alpha[/math]. [/*][*]Dada una pareja de rectas, consideremos el punto medio de las cuerdas que estas rectas generan en la circunferencia, y sea M el punto medio de los dos puntos obtenidos.[/*][*]Describir el lugar geométrico de todos los posibles puntos M.[/*][/list][br](*) Como hay dos ángulos posibles entre dos rectas, podemos tomar, por ejemplo, [math]\alpha[/math] agudo.
[list][*]Puedes modificar los puntos P, C y "radio" para cambiar los datos del problema.[br][/*][*]También puedes modificar el ángulo que deben formar, introduciendo el valor en la casilla de la zona inferior.[/*][*]Mueve el punto azul para visualizar diferentes rectas. Pulsa el botón "play" (abajo a la izquierda) para que se mueva automáticamente.[br][br][/*][*]Marca la casilla [b]Lugar geométrico[/b] para trazar el lugar correspondiente.[/*][*]Marca [b]deducción[/b] para ver el razonamiento [i]paso a paso[/i].[br][/*][/list]
La deducción del lugar geométrico de este applet se basa en los siguientes conceptos:[br][list][*][b]Ángulo central[/b], que es aquel que tiene el vértice en el centro de la circunferencia. Es frecuente referirse a la medida del arco de circunferencia que abarca como la medida del ángulo.[/*][*][b]Ángulo inscrito[/b], que es el que tiene el vértice en un punto de la circunferencia.[/*][*][b]Cuerda[/b], es el segmento que une dos puntos de una circunferencia.[br][/*][/list][b]Propiedades[/b][list][*]Si dos ángulos inscritos abarcan el mismo arco, entonces miden igual.[br][/*][*]El ángulo central mide el doble que el inscrito que abarca el mismo arco.[/*][*]En particular, un ángulo inscrito es recto sí, y solo sí, abarca una semicircunferencia.[br][br][/*][*]La mediatriz de una cuerda siempre pasa por el centro de la circunferencia, pues por definición de circunferencia, el centro se encuentra a la misma distancia de los extremos.[br][/*][/list]