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2 eso :)

juliamagallon, Sep 17, 2021

jeje

números enteros (T1)

1. Números enteros: Recta Numérica
2. Suma y resta de números enteros
3. Suma y Resta de Números Enteros
4. ENTEROS INICIO 2
5. Operaciones con Números Enteros
6. Operaciones con enteros
7. Operaciones de números enteros
8. Paréntesis, sumas y restas con 3 números enteros

Números enteros: Recta Numérica

Representación:

[math][/math]Para representar los número enteros se utiliza una recta numérica.[br]Son mayores si están más cerca del 0 en caso de números negativo.[br][br]Son mayores si están más cerca del infinito positivo.

recta númerica

undefined

Para representar los numeros enteros nos fijamos si:

Si son positivos se sitúan a la derecha [br][br]Si son negativos se sitúan a lamizquierda

Resumen de los numeros enteros y su valor absoluto.

Opuesto de un número entero.

El opuesto de un número es otro número entero con mismo valor absoluto pero con distinto signo

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2.

fracciones (T2)

1. Operaciones con fracciones (2º ESO)
2. Practica la Suma y resta de Fracciones.
3. Multiplicación y División de fracciones
4. Suma y Resta de Fracciones y Porciones
5. Equivalencia de fracciones
6. Ordenar fracciones
7. Problema de fracciones, con fracción de lo que queda.
8. Operaciones Combinadas con fracciones

2.1.

Operaciones con fracciones (2º ESO)

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.[br][br]Pulsa Ver soluciones para comprobar tus respuestas.[br][br]http://www.matematicaula.com.es

2.2.

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3.

potencias y raíz (T3)

1. Potencias (Actividades)
2. Operaciones con potencias
3. Potencia de una potencia
4. Practica con Potencias y Raíces de fracciones
5. Fracciones, Raíces y Potencias. Operaciones combinadas
6. ¿Cómo calculamos potencias (y raíces) de fracciones?
7. Raíz Cuadrada Entera. Aprende y practica
8. Operaciones combinadas con números naturales

3.1.

Potencias (Actividades)

Potencias

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4.

números decimales (T4)

1. Operaciones Combinadas con Números Decimales
2. Ordena números decimales
3. Operaciones combinadas con decimales y signos
4. Operaciones con Números Enteros
5. Operaciones combinas de Números Enteros
6. Operaciones combinadas con decimales y signos
7. Suma, Resta y Multiplicación con Números Decimales
8. Problemas de números decimales

4.1.

Operaciones Combinadas con Números Decimales

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5.

expresiones algebraicas (T5)

1. Monomios y polinomios
2. Monomios
3. Suma de monomios
4. Multiplicar polinomios
5. Multiplicación de polinomios
6. División de polinomios.
7. OPERACIONES CON POLINOMIOS
8. Operaciones con monomios y polinomios

5.1.

Monomios y polinomios

Instrucciones

[list][*]Pulsando en cada elemento de la definición, obtendremos un nuevo ejemplo.[/*][*]En la "Tabla con ejemplos" podremos ver también expresiones algebraicas que [b]no[/b] son polinomios.[/*][*]Pulsando en "Ejercicios" practicaremos y comprobaremos si hemos comprendido todos los conceptos.[br][/*][/list]

Juego

[list][*]Para responder cada ejercicio, bastará pulsar en la estrella que contenga la solución.[/*][*]Cada ejercicio correcto vale 1 punto, pero cada fallo también descuenta 1 punto. Cuando se pida encontrar dos elementos, ambos deberán ser correctos para puntuar.[/*][*]Se pueden hacer tantos ejercicios como se quieran. Se conservará la puntuación más alta alcanzada.[br][/*][/list]

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6.

ecuaciones de primer y segundo grado (T6)

1. Ecuaciones de primer grado
2. Ecuaciones de primer grado
3. Ecuaciones de Primer Grado
4. Ecuaciones Resueltas .com
5. formula de las ecuaciones de segundo grado
6. Recordando ecuaciones de segundo grado...
7. Ecuaciones de segundo grado completando cuadrados con baldosas algebraicas (algebra tiles)
8. ECUACIÓN SEGUNDO GRADO

6.1.

Ecuaciones de primer grado

En esta página vamos a resolver [b]ecuaciones de primer[/b] grado paso a paso. Comenzaremos con ecuaciones muy simples e iremos aumentando su dificultad. [br][br][b]Resolver una ecuación[/b] consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita [i]x[/i] para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita [i]x[/i] por la solución.

[size=150][b]Ecuación 1[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1.png[/img][br][br][/b][size=100]Para resolver la ecuación, debemos pasar los monomios que tienen la incógnita a una lado de la igualdad y los que no tienen la incógnita al otro lado.[br][br]Como 8 está restando en la derecha, pasa sumando al lado izquierdo:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1-1.png[/img][br][br]Como [i]x[/i] está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1-2.png[/img][br][br]Ahora que ya tenemos separados los monomios con y sin la incógnita, podemos sumarlos. En la izquierda, sumamos 2+8 y, en la derecha, [i]x+x[/i]:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1-3.png[/img][br][br]Para ver con claridad el paso siguiente, escribimos [i]2x[/i] como un producto:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1-4.png[/img][br][br]Para terminar, debemos pasar el coeficiente de la incógnita (el número 2 que multiplica a [i]x[/i]) al lado izquierdo. Como el número 2 está multiplicando, pasa dividiendo:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1-5.png[/img][br][br]Simplificando la fracción,[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1-6.png[/img][br][br]Por tanto, la solución de la ecuación es [i]x[/i]=5. Para comprobar la solución, sustituimos [i]x[/i] por 5 en la ecuación:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E1-7.png[/img][br][br]Como hemos obtenido una igualdad verdadera (-3 es igual a -3), la solución es correcta. Si, por el contrario obtenemos una igualdad falsa, significa que hemos cometido algún error en la resolución de la ecuación.[/size][/size]

[size=150][b]Ecuación 2[br][br][/b][size=100][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E4.png[/img][b][br][br][/b]En esta ecuación tenemos un paréntesis. Un paréntesis sirve para representar que una misma operación se aplica a un grupo de monomios. El número que está delante del paréntesis está multiplicándolo, así que podemos escribir la ecuación como[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E4-1.png[/img][br][br]En la ecuación, el paréntesis nos dice que debemos multiplicar los monomios 1 y 2[i]x[/i] por 2. Por tanto, podemos eliminar el paréntesis escribiendo su significado:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E4-2.png[/img][br][br]Calculamos los productos:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E4-3.png[/img][br][br]Finalmente, resolvemos la ecuación anterior:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E4-4.png[/img][br][br]Por tanto, la solución de la ecuación es [i]x[/i]=2.[/size][/size]

[size=150][b]Ecuación 3[br][br][/b][size=100][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E8.png[/img][b][br][br][/b]Si multiplicamos por 3 la ecuación, desaparecen las fracciones cuyo denominador es 3. Pero quedará la fracción cuyo denominador es 2. Para eliminar los denominadores de un solo paso, multiplicamos la ecuación por el [url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html]mínimo común múltiplo[/url] de los denominadores.[br][br]El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Por tanto, multiplicamos por 6 la ecuación:[br][b][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/E8-1.png[/img][/b][/size][/size]

Más ecuaciones resueltas:

[list][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html]Ecuaciones de primer grado paso a paso[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Pitagoras/problemas-resueltos-teorema-pitagoras-tringulo-rectangulo-secundaria.html]Teorema de Pitágoras: problemas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/potencias/potencias-ejemplos-ejercicios-resueltos-calcular-propiedades-producto-cociente-simplificar-exponente-base-multiplicar.html]Potencias: propiedades y ejemplos[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html]Fracciones equivalentes y fracción irreductible[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html]Ecuaciones de primer grado: problemas[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html]Sistemas de ecuaciones (métodos)[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html]Sistemas de ecuaciones lineales: problemas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html]Ecuaciones de segundo grado paso a paso[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html]Problemas de mcm y MCD[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/MRU/primera-parte/problemas-resueltos-movimiento-rectilineo-uniforme-MRU.html]Problemas de MRU[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/integrales/partes/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html]Integración por partes[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/progresiones/progresion-aritmetica-geometrica-sucesion-diferencia-razon-termino-general-problemas-resueltos.html]Introducción a las progresiones: aritméticas y geométricas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/exponenciales/ecuaciones-exponenciales-resueltas-ejemplos-explicadas-soluciones-raices-exponentes.html]Ecuaciones exponenciales explicadas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones .com[/url][/list]

6.2.

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6.4.

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7.

sistema de ecuaciones(T7)

1. Sistema de ecuaciones NO lineales
2. Solución de Sistema de ecuaciones lineales
3. SE: Sistema de Ecuaciones Actividad 5

7.1.

Sistema de ecuaciones NO lineales

Una ecuación es no lineal cuando la o las incógnitas de la ecuación se multiplican (o dividen) entre sí o cuando tienen exponentes. [br]Ejemplos: [br][list][*]Una ecuación de segundo grado (como [math]x^2+1=5[/math]) es una ecuación no lineal. [br][/*][*]La ecuación [math]x+y=x·y[/math] no es lineal porque hay dos incógnitas que se multiplican. [/*][*]La ecuación [math]x=3^y[/math] no es lineal porque una de las incógnitas está en el exponente de una potencia. [/*][/list]En este texto vamos a resolver un problema con un sistema de ecuaciones no lineales sencillo.

Problema 27

El producto de las edades de dos hermanos es 162 y su cociente es 2. ¿Cuántos años tienen?

Solución:

Si las edades son [i]x[/i] e [i]y[/i], su producto es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-1.png[/img][br][br]Y su cociente es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-2.png[/img][br][br]El sistema de ecuaciones [b]no[/b] lineales del problema es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-3.png[/img][br][br]Despejamos la x de la segunda ecuación:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-4.png[/img][br][br]Y sustituimos en la primera ecuación:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-5.png[/img][br][br]Resolvemos la ecuación de segundo grado:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-6.png[/img][br][br]Como [i]y[/i] representa una edad, debe ser no negativo. Por tanto, [i]y=9[/i].[br][br]Calculamos [i]x[/i] a partir de [i]y=9[/i]:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-7.png[/img][br][br]La solución del sistema es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-8.png[/img][br][br]Sus edades son 9 y 18 años.

Otros problemas

[b]Problema 28:[/b] La edad de Ana María es el cuadrado de la edad de su hija. Además, dentro de 9 años, su edad será el triple que la de su hija. ¿Qué edad tiene Ana María?[br][br][b]Problema 29:[/b] Sandro y Ezequiel son hermanos y el producto de sus edades es igual a la edad de su padre. Sandro es 8 años menor que Ezequiel y la suma de su edad y la de su padre es igual a 36. ¿Qué edad tiene Ezequiel?[br][br][b]Problema 30:[/b] Aurelio, Carlos y José son hermanos. José es el mayor de los tres y su edad es igual a la suma de los cuadrados de las edades de sus hermanos. Dentro de un año, la edad de Carlos será el doble que la de Aurelio y dentro de 22 años, la edad del mayor será igual a la suma de las edades de sus hermanos. ¿Qué edad tiene José?[br][br][b]Problema 31:[/b] La suma de la edad de Gerardo y la de su sobrino es 38. Dentro de 5 años, la edad del Gerardo será la octava parte del cuadrado de la edad de su sobrino. ¿Qué edad tiene Gerardo?[br][br][b]Problema 32:[/b] El producto de las edades actuales de dos amigos es 42 y dentro de 5 años será 132. ¿Qué edades tienen?[br][br]Enlace a las soluciones de los problemas: [url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/problemas-resueltos-calcular-edades-ecuacion-sistema-ecuaciones-ejemplos-secundaria.html]Problemas de edades (ecuaciones y sistemas)[br][/url][br]Temas relacionados: [br][br][list][*][url=http://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html]Problemas con ecuaciones de primer grado[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/problemas-resueltos-calcular-edades-ecuacion-sistema-ecuaciones-ejemplos-secundaria.html]Problemas de edades (ecuaciones y sistemas)[/url][/*][*][url=http://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-sistema.html]Problemas con sistemas de ecuaciones[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/metodo-grafico-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-grafica-recta-interseccion-solucion-interseccion.html]Sistemas de ecuaciones: método gráfico[/url][/*][/list]

funciones (T8)

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