[size=150]Die Funktionenlupe ist eine digitale Erweiterung und Dynamisierung des Funktionenmikroskops von A, Kirsch (1980). Kirsch ging es damals ausschließlich um den Aspekt der lokalen Linearität eines Funktionsgraphen. Mit Hilfe der Funktionenlupe können wir bei geeigneten Funktionen anschaulich die lokale Steigung des Graphen von f an einem Punkt A ermitteln und eine Tangente definieren. [br]Die Funktionenlupe verbindet nun den anschaulichen graphischen Ansatz des Funktionenmikroskops mit dem schultypischen Kalkül der h-Methode. Durch die Punkte A[sub]l[/sub] und A bzw. durch A und A[sub]r[/sub]. werden Geraden gelegt, die linksseitige bzw. rechtsseitige Sekante. Damit können wir jetzt anschaulich studieren, wie sich die beiden Sekanten (bei schultypischen ‚gutartigen‘ Funktionen) für immer kleineres h immer mehr annähern und schließlich nicht mehr unterscheidbar sind. Diese gemeinsame 'Grenzlage' der Sekanten ist dann die Tangente, ihre Steigung die Steigung des Funktionsgraphen von f in diesem Punkte. [br][br]Wenn wir nun bei geeigneten Funktionen an einem beliebigen Punkt A = (a, f(a)) eine Steigung m ermitteln können, so können wir damit auch einen  neuen Punkt Z = (a, m) definieren und den Weg dieses Punktes bei Änderung von A zunächst als Spur, dann als Ortslinie sichtbar machen. Das ist dann ein Ableitungskurven-Zeichner (historisch: [i]Differentiograph[/i]). Bemerkenswert ist, dass hier zuerst der Graph gezeichnet wird und man anschließend sich Gedanken über den zugehörigen Funktionsterm macht. So kann man auch Ableitungskurven zu Funktionsgraphen zeichnen, deren Term man nicht kennt oder die man (noch) nicht ableiten kann. [br][br]Natürlich wird man später auch direkt mittels Eingabe von f' den Term und den Graphen der Ableitungsfunktion erzeugen. Das geht dann mit dem Grafikrechner wie mit CAS. Aber hier steht der graphische Aspekt im Vordergrund.[br][br]Eine wichtige, aber wenig beachtete weil analytisch schwierige Größe ist die Krümmung, die in der Schule praktisch garnicht und an der Universität oft nur noch beiläufig behandelt wird. Mit der Funktionenlupe gibt es einen anschaulichen geometrischen Zugang über den Krümmungskreis, der aus den drei Punkten für sehr kleines h entsteht. Die Krümmung ist dann der Kehrwert der Krümmungskreisradius. Hier nutzen wir einen geometrischen Zugang, nämlich den Kreis durch die 3 Punkte A[sub]l[/sub], A, A[sub]r[/sub]. So können wir jetzt anschaulich studieren, wie sich der Kreis durch A für immer kleineres h de facto zum Schmiegekreis entwickelt, zum Krümmungskreis wird. [/size]