Verschieben und Strecken von ganzrationalen Funktionen
Transformation von ganzrationalen Funktionen
Table des matières
- Einstieg
- Einstieg - Transformation von ganzrationalen Funktionen
- Verschieben
- Verschieben in y-Richtung
- Verschieben in x-Richtung
- Strecken und Spiegeln
- Strecken/Spiegeln in y-Richtung
- Strecken/Spiegeln in x-Richtung
- Alle Transformationen
- Alle Transformationen auf einmal
- Transformationen der Sinus- und Kosinusfunktion
Einstieg - Transformation von ganzrationalen Funktionen
[size=150][b]Was könnte dieses Bild mit Funktionen zu tun haben?[/b][/size]
Teile der Achterbahn kann man mithilfe quadratischer Funktionen beschreiben. Im Folgenden Applet ist die Funktion [math]g\left(x\right)=b\cdot\left(x-c\right)^2+d[/math] abgebildet. Beschreibe den Einfluss der Parameter b, c und d auf die Lage und Darstellung des Graphen im Koordinatensystem.
Stelle Abschnitte der Achterbahn mithilfe des Applets dar, indem du die Schieberegler solange verschiebst, bis der Graph der Funktion auf einer Teilstrecke der Achterbahn liegt. Blende dazu zunächst die Funktionen f und g ein. Verschiebe g dann so, dass sie einen anderen Achterbahnteil abbildet.[br]Notiere die Funktionsvorschrift von g.
Mögliche Funktionsgleichung von g:
Nicht nur quadratische, auch ganzrationale Funktionen kann man Verschieben, Strecken, Stauchen und Spiegeln. [br][br]Die folgenden Kapitel dienen der schrittweisen Erarbeitung dieser Transformationen.[br][br]Viel Spaß beim Entdecken!
Verschieben in y-Richtung
Die [b]Verschiebung nach oben/unten[/b] kennt ihr bereits. Man nennt diese auch Verschiebung in[b] y-Richtung [/b](bzw. entlang der y-Achse), weil die y-Achse nach oben und unten verläuft.[br][br]Der Schieberegler zeigt die Verschiebung an. Teste, wie sich die Veränderung von d auf den Graphen und die Funktionsgleichung auswirkt. [br][br][i]Hinweis[/i]: Die Schreibweise [math]+-3[/math] könnte man natürlich zu -3 vereinfachen.
Wie erkennt man die Verschiebung in y-Richtung an der Funktionsgleichung?
Strecken/Spiegeln in y-Richtung
Auch das [b]Strecken und Spiegeln in y-Richtung[/b] kennt ihr bereits von den quadratischen Funktionen und den Potenzfunktionen.[br][br]Der Schieberegler zeigt die Streckung / Spiegelung an (Streckfaktor a). Teste, wie sich die Veränderung von a auf den Graphen und die Funktionsgleichung auswirkt. [list][*]Welche Wirkung haben Zahlen zwischen -1 und 1 und Zahlen kleiner als -1 bzw. größer als 1 auf den Graphen? [/*][*]Was bewirken negative oder positive Zahlen?[/*][/list]
Wie erkennt man die Streckung bzw. Spiegelung in y-Richtung an der Funktionsgleichung?
Welche Zahlen(bereiche) als Streckfaktor a haben welche Auswirkung auf den Funktionsgraphen?
Welche Koordinate der Extrempunkte verändert sich durch die Streckung / Stauchung?
Alle Transformationen auf einmal
Alle Transformationen
Hier kannst du einmal alle Transformationen auf einmal ausprobieren.
Wie kann man die Streckung in x- und y-Richtung voneinander unterscheiden?
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