Vamos a estudiar como se transforma la gráfica de una función cuando realizamos las siguientes operaciones:[br]- [b]Desplazamiento vertical[/b]: [math]g\left(x\right)=f\left(x\right)+k[/math], comprueba como al variar [math]k[/math], la función se desplaza verticalmente, dicha cantidad. Si [math]k>0[/math], el desplazamiento es hacia arriba y en caso contrario hacia abajo[br]- [b]Desplazamiento horizontal[/b]: Se puede presentar de dos formas, [math]g\left(x\right)=f\left(x-k\right)[/math] o [math]g\left(x\right)=f\left(x+k\right)[/math], solo varía el signo, por tanto habrá que tener cuidado a la hora de su interpretación, en este caso se ha tomado [math]g\left(x\right)=f\left(x-k\right)[/math], es decir. cuando [math]k>0[/math], el desplazamiento es hacia la derecha, y en caso contrario hacia la izquierda (al revés si hubiéramos tomado la segunda expresión[br]- [b]Amplificación vertical[/b]: [math]g\left(x\right)=k·f\left(x\right)[/math], Si [math]\left|k\right|>1[/math], la función se "estira" verticalmente, en caso contrario se "contrae" verticalmente. Si la constante es negativa. se transforma en opuesta, y si es 0, no tiene sentido, porque nos quedaría la función [math]g\left(x\right)=0[/math][br]- [b]Amplificación horizontal[/b]: [math]g\left(x\right)=f\left(k·x\right)[/math][math][/math] Si [math]\left|k\right|>1[/math] la función se "contrae" horizontalmente, en caso contrario se "estira" horizontalmente. Si la constante es negativa. se transforma en opuesta, y si es 0, no tiene sentido, porque nos quedaría la expresión [br][math]g\left(0\right)[/math]

Puedes introducir la expresión que quieras e ir visualizando las acciones en cada uno de los casos, modificando las constantes y comprobando su efecto en la gráfica de la función.[br]

Ahora podrás comprobar cómo varía la gráfica de una función cuando le aplicas varias transformaciones[br]Puedes introducir cualquier función e ir modificando las constantes para observar la variación[br]A modo de ejemplo: Prueba con [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math], y transfórmala en [math]g\left(x\right)=-3sen\left(2x\right)+1[/math]

¿Qué ha ocurrido?[br]- El -3 de delante hace que la amplitud de la función seno sea de -3 a 3 y además al ser negativo invierte el signo de la función, el 2 ha hecho que el periodo de reduzca a la mitad (se ha "contraído") y el 1 ha desplazado la función una unidad hacia arriba