Trokut Željka: OŠ + sukladnost i konstrukcije

Željka Dijanić, May 18, 2023

Trokut Zeljka

Table of Contents

  1. Odnos duljina stranica i veličina unutarnjih kutova trokuta OŠ
    1. Motivacijski zadatak: sastavi trokut (vrste trokuta)
    2. Odnos stranica i kutova trokuta (raznostraničan trokut)
    3. Odnos stranica i kutova trokuta (jednakokračan trokut)
    4. Odnos duljina stranica trokuta
    5. VJEŽBALICA 1.
  2. Zbroj veličina unutarnjih kutova u trokutu OŠ
    1. Zbroj kutova u trokutu (istraživanje)
    2. Zbroj kutova u trokutu (simulacija)
    3. Zbroj kutova u trokutu - dokaz
    4. VJEŽBALICA 2: Zbroj kutova u trokutu
    5. Pravokutni trokut (dodatni sadržaj)
    6. Zbroj veličina vanjskih kutova mnogokuta
  3. Simetrala kuta OŠ
    1. Motivacijski zadatak: raspolovi kut
    2. Konstrukcija simetrale kuta
    3. Svojstvo simetrale kuta
    4. Kružnica upisana trokutu
  4. Visine trokuta OŠ
    1. Motivacijski zadatak: Visina čovjeka u potkrovlju
    2. Visina trokuta i nožište - istraživanje
    3. Sjecište visina trokuta - istraživanje
    4. Visina trokuta - vježbalica
    5. Visina trokuta - vježbalica 2
    6. VJEŽBALICA 3. Visine trokuta
  5. Površina trokuta OŠ
    1. Motivacijski zadatak: površina cvjetnjaka
    2. Površina trokuta - istraživanje
    3. Površina trokuta: izvod formule
    4. Vježbalica - površina trokuta
    5. Površina trokuta - vježbalica
  6. Sukladnost trokuta
    1. Pojam sukladnosti trokuta
    2. Poučci o sukladnosti trokuta
    3. Prva konstrukcija trokuta
    4. Druga konstrukcija trokuta
    5. Treća konstrukcija trokuta
    6. Četvrta konstrukcija trokuta
  7. Proporcionalnost dužina
    1. Dijeljenje dužine u omjeru
    2. Istražimo Talesov poučak
  8. Sličnost trokuta
    1. Uvod u sličnost trokuta
    2. Definicija sličnosti trokuta
    3. Koeficijent sličnosti trokuta
    4. Poučci o sličnosti trokuta
    5. Opseg i površina sličnih trokuta
    6. Zadatak: Svojstvo sličnosti (Šime)

1.

Odnos duljina stranica i veličina unutarnjih kutova trokuta OŠ

  • 1. Motivacijski zadatak: sastavi trokut (vrste trokuta)
  • 2. Odnos stranica i kutova trokuta (raznostraničan trokut)
  • 3. Odnos stranica i kutova trokuta (jednakokračan trokut)
  • 4. Odnos duljina stranica trokuta
  • 5. VJEŽBALICA 1.

1.1.

Motivacijski zadatak: sastavi trokut (vrste trokuta)

Motivacijski zadatak: sastavi trokut iz zadanih stranica
1. Sastavi trokut iz zadanih dužina pomicanjem krajnjih točaka.[br]2. Kakav trokut si dobio/la? Provjeri svoj odgovor klikom na [color=#1551b5]Vrsta trokuta[br][/color]3. Pomicanjem klizača a, b ili c promijeni duljine stranica tako da su dvije od njih jednake duljine te sastavi trokut. Kakav trokut si dobio/la? Provjeri na [color=#1551b5]Vrsta trokuta [br][/color]3. Pomicanjem klizača a, b ili c promijeni duljine stranica tako da su sve tri jednake duljine te sastavi trokut. Kakav trokut si dobio/la? Provjeri na [color=#1551b5]Vrsta trokuta [br][/color]4. Postavi duljine stranica ovako: a=8, b=4, c=3. Pokušaj sastaviti trokut! [br] Jesi li uspio?[br] Što misliš zbog čega nisi uspio/la sastaviti trokut?[br] Na idućim apletima ćemo pokazati kada je konstrukcija trokuta moguća.
– Željka Dijanić

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Zbroj veličina unutarnjih kutova u trokutu OŠ

  • 1. Zbroj kutova u trokutu (istraživanje)
  • 2. Zbroj kutova u trokutu (simulacija)
  • 3. Zbroj kutova u trokutu - dokaz
  • 4. VJEŽBALICA 2: Zbroj kutova u trokutu
  • 5. Pravokutni trokut (dodatni sadržaj)
  • 6. Zbroj veličina vanjskih kutova mnogokuta

2.1.

Zbroj kutova u trokutu (istraživanje)

Zbroj kutova u trokutu (istraživanje)
– Željka Dijanić

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Simetrala kuta OŠ

  • 1. Motivacijski zadatak: raspolovi kut
  • 2. Konstrukcija simetrale kuta
  • 3. Svojstvo simetrale kuta
  • 4. Kružnica upisana trokutu

3.1.

Motivacijski zadatak: raspolovi kut

Motivacijski zadatak: raspolovi kut
– Željka Dijanić

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Visine trokuta OŠ

  • 1. Motivacijski zadatak: Visina čovjeka u potkrovlju
  • 2. Visina trokuta i nožište - istraživanje
  • 3. Sjecište visina trokuta - istraživanje
  • 4. Visina trokuta - vježbalica
  • 5. Visina trokuta - vježbalica 2
  • 6. VJEŽBALICA 3. Visine trokuta

4.1.

Motivacijski zadatak: Visina čovjeka u potkrovlju

Motivacijski zadatak: Visina čovjeka u potkrovlju
– Željka Dijanić

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Površina trokuta OŠ

  • 1. Motivacijski zadatak: površina cvjetnjaka
  • 2. Površina trokuta - istraživanje
  • 3. Površina trokuta: izvod formule
  • 4. Vježbalica - površina trokuta
  • 5. Površina trokuta - vježbalica

5.1.

Motivacijski zadatak: površina cvjetnjaka

Motivacijski zadatak: površina cvjetnjaka
– Željka Dijanić

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Sukladnost trokuta

  • 1. Pojam sukladnosti trokuta
  • 2. Poučci o sukladnosti trokuta
  • 3. Prva konstrukcija trokuta
  • 4. Druga konstrukcija trokuta
  • 5. Treća konstrukcija trokuta
  • 6. Četvrta konstrukcija trokuta

6.1.

Pojam sukladnosti trokuta

Za dva trokuta kažemo da su sukladna, ako se mogu položiti jedan na drugi tako da se potpuno preklapaju.[br][b]Zadatak[/b]. Trokut s oznakom [i]T[/i] sukladan je jednom od preostalih triju trokuta. Preklapanjem treba otkriti koji je to trokut. Trokut [i]T[/i] je nepomičan, a ostale se može pomicati i zakretati povlačenjem vrhova.
Simbol za sukladnost
Simbol za sukladnost je [math]\large{\cong}[/math]. Pišemo na primjer [math]\large{\triangle ABC\cong\triangle DEF}[/math].
– Školska knjiga, Šime Šuljić

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

Proporcionalnost dužina

  • 1. Dijeljenje dužine u omjeru
  • 2. Istražimo Talesov poučak

7.1.

Dijeljenje dužine u omjeru

Omjer [math]m:n[/math] možete mijenjati upisivanjem vrijednosti [i]m[/i] ili [i]n[/i] u polja za unos, kao i duljinu dužine [math]\overline{AB}[/math].[br]Pomicanjem klizača [i]Pomiči![/i] pogledajte postupak dijeljenja dužine u zadanom omjeru.
Pomičite žutu točku D. Utječe li njen položaj na točku C kojom je dužina [math]\overline{AB}[/math] podijeljena u zadanom omjeru?[br]Možete li to objasniti?[br]
Razlislite: kako bi izračunali duljine dužina [math]\overline{AC}[/math] i [math]\overline{BC}[/math] na koje je dužina [math]\overline{AB}[/math] podijeljena?[br]Zapišite svoj postupak.
– Školska knjiga

7.2.

–

8.

Sličnost trokuta

  • 1. Uvod u sličnost trokuta
  • 2. Definicija sličnosti trokuta
  • 3. Koeficijent sličnosti trokuta
  • 4. Poučci o sličnosti trokuta
  • 5. Opseg i površina sličnih trokuta
  • 6. Zadatak: Svojstvo sličnosti (Šime)

8.1.

Uvod u sličnost trokuta

Među ovih sedam trokuta postoje tri para sličnih trokuta i jedan koji nije sličan niti jednome drugome.[br]Možete ih pomicati.[br]Sparite one koje smatrate sličnima (tako da ih pomaknete jednog pored drugog).
– Željka Dijanić

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

Information