El [b]Icosidodecaedro[/b] es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos]sólido arquimediano[/url], resultado de truncar un dodecaedro o un icosaedro por el punto medio de sus aristas. Resultan [b][color=#0000ff]12 caras pentagonales[/color][/b] procedentes de las caras del dodecaedro o de los vértices del icosaedro, y [color=#ff0000][b]20 triángulares[/b][/color] procedentes de los vértices del dodecaedro o de las caras del icosaedro, todas de arista [b]φ/2=(√5+1)/4[/b] de las del dodecaedro, o [b]½ [/b]de las del icosaedro. Tiene por tanto, [b]32 caras[/b], [b]60 aristas[/b] y [b]30 vértices tetravalentes[/b], en los que concurren dos pentágonos y dos triángulos alternados.[br][br]No tiene esfera inscrita, pues las caras no están a la misma distancia del centro, pero si circunscrita y tangente a las aristas o tangencial. La esfera circunscrita es la misma que la tangencial del dodecaedro o icosaedro del que procede.[br][br]Las 60 aristas se distribuyen en 6 decágonos regulares, situados en planos de simetría del icosidodecaedro. Cada una de las mitades en que estos planos lo dividen, constituyen una [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Rotonda_pentagonal]Rotonda pentagonal[/url] , el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_Johnson]sólido de Johnson[/url] J6.

El volumen del Icosidodecaedro [b]V[sub]Id[/sub][/b], tomando su arista igual a [b]1[/b], se calcula fácilmente a partir del volumen del [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Dodecaedro.html]dodecaedro[/url] sin truncar, [b]√5(7+3√5)/4 d³[/b], donde [b]d=2/φ=√5-1[/b], menos el volumen de [b]20 [/b]pirámides triangulares [color=#38761d][b]V[sub]P[/sub][/b][/color], cada una de las cuales tiene como base un triángulo equilátero de lado [b]1[/b] y aristas laterales iguales a [b]1/φ=(√5-1)/2[/b], y cuya altura se calcula fácilmente por el Teorema de Pitágoras.[br][br]El radio [b][color=#ff00ff]R[/color][/b] de la esfera circunscrita, igual que el radio tangencial [b]ρ[/b] del [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Dodecaedro.html]dodecaedro[/url] de procedencia de arista [b]2/φ[/b] y al radio del decágono que constituye una sección diametral, es [b][color=#ff00ff]R = ½/sen(18º) = φ[/color][/b].[br][br]El radio [b][color=#ff7700]ρ[/color][/b] de la esfera tangencial es la apotema del decágono diametral, [b][color=#ff7700]ρ= ½/tan(18º)[/color][/b].