A partir de este applet podrás entender mejor las potencias de un número complejo, así como la explicación de la fórmula de Moivre.[br]Las potencias de un número complejo corresponden a otros números que siguen una progresión aritmética, es decir:[br]/A^2/=/A/^2[br]/A^3/=/A/^3[br]/A^4/=/A/^4[br]Por tanto, el módulo de una potencia de base compleja y exponente entero es igual a la potencia del módulo. /z^n/=/z/^n[br]En el caso de los argumentos, crecen en progresión aritmética, de manera que el argumento de la potencia n-ésima corresponde a n veces el argumento inicial. De ahí deriva la fórmula de Moivre, que dice que para un número complejo con módulo r y argumento α, su potencia n-ésima tiene módulo r^n y argumento n·α.[br] Teniendo en cuenta que los módulos van en progresión geométrica, hay tres casos que considerar:[br]Módulo menor que 1: las potencias de los módulos entre 0 y 1 van decreciendo, de manera que en este caso los puntos se van acercando al origen en espiral.[br]Módulo igual a 1: en este caso todos los módulos son siempre iguales a 1. En tal circunstancia, las potencias de A se organizan sobre la circunferencia unitaria.[br]Módulo mayor que 1: las potencias de los módulos mayores que 1 crecen, por lo que estos puntos se van alejando del origen también en espiral.[br]Los argumentos de todos estos puntos varían siempre de la misma forma, aumentan en progresión aritmética, de manera que, ya sean espirales o polígonos los que se forman, se organizan en el sentido contrario a las manecillas del reloj.[br]Si mueves el número A podrás observar las figuras que se forman y el valor de sus potencias. En la vista algebraica se puede observar el argumento y el módulo de A.

1. Comprueba qué sucede con la figura formada cuando quieres obtener la potencia de un número complejo muy grande.[br]2. Obtén, a partir del applet, el resultado de:[br]a) 0+i^1[br]b) 0+i^3[br]c) 0+i^4[br]d) 0+i^10[br]3. Calcula las siguientes expresiones[br]a) (0.5+3i)^3[br]b) (0.3+0.2i)^12[br]c) (1.2+0.16)^25[br]d) (6+2i)^2[br]Utiliza el zoom cuando te sea necesario.