... kifelé négyzeteket rajzolunk. Az [i]AB[/i] oldalra állított négyzet középpontja [i]K[/i], a [i]BC [/i]oldal fölé rajzolt négyzet középpontja [i]L, [/i]a [i]CA[/i] oldal fölé írt négyzet középpontja [i]M[/i]. Mi állítható a [i]KC [/i]és [i]LM [/i]szakaszokról?[br][right]Forrás: [url=http://www.math.u-szeged.hu/mathweb/index.php/hu/munkatarsaink?id=18&bolyaiid=17]Dr. Gévay Gábor[/url], [url=https://www.geogebra.org/u/szilassi]Dr. Szilassi Lajos[/url][/right]

... kell-e az, hogy az [i]A, B, C [/i]pontok egy háromszög csúcsai legyenek?

[br][size=100]Ha az  [i] A[/i], [i]B[/i], [i]C[/i] pontokkal adott zárt töröttvonal oldalaira  - ezt a sorrendet megtartva - egy-egy azonos körüljárású négyzetet állítunk. [/size]Az [i]AB[/i] szakaszra állított négyzet középpontja [i]K[/i], a [i]BC [/i]szakasz fölé rajzolt négyzet középpontja [i]L, [/i]a [i]CA[/i] szakasz fölé írt négyzet középpontja [i]M[/i]. Ekkor a [i]KC [/i]és [i]LM [/i][size=100]szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.[/size]

hogy ez a probléma [url=https://www.geogebra.org/m/rttx99fq]egy korábban közreadott[/url]nak speciális esete ([i]C[/i] = [i]D[/i]). Ha mindkettőt tárgyalni akarjuk diákjainkkal, akkor didaktikai megfontolás tárgyává kell tenni, hogy milyen sorrendben tesszük ezt.

[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Szilassi_Lajos]Szilassi tanár úr[/url] hívta fel a figyelmünket [url=https://www.geogebra.org/m/wT2NpZyN]Bottema feladatára[/url]. Ez adta az ötletet a következő elemi geometriai bizonyításhoz.