Seja [math]\pi[/math] um plano com vetor normal [math]\vec{n}[/math] e que passe pelo ponto [math]P_{\pi}[/math]. Dado um ponto qualquer [math]P[/math], podemos obter a distância entre de [math]P[/math] até [math]\pi[/math] calculando a norma da projeção de [math]\vec{P_{\pi}P}[/math] na direção do vetor normal [math]\vec{n}[/math], isto é[center][math]dist\left(P,\pi\right)=\parallel proj_{\vec{n}}\vec{P_{\pi}P}\parallel[/math].[/center]

A construção abaixo ilustra o cálculo de [math]dist\left(P,\pi\right)[/math], conforme explicação acima. [list][*]Altere o tamanho e/ou sentido do vetor normal [math]\vec{n}[/math] (altere ponto extremo vetor rosa), a [math]dist\left(P,\pi\right)[/math] será alterada?[/*][*]Altere o ponto [math]P_{\pi}[/math], a [math]dist\left(P,\pi\right)[/math] será alterada?[/*][/list][br][br]Em nenhum dos casos a distância será alterada, pois definimos a distância entre ponto e plano como sendo a [b]menor distância[/b] entre [math]P[/math] e um ponto de [math]\pi[/math]