[color=#666666]Descripción: [/color]Muestra cómo distintos tipos de transformaciones planas, conocidas como transformaciones de Möbius, pueden interpretarse como el mismo tipo de movimiento tridimensional. Rafael Losada Liste[br][br]Consideremos un damero, es decir, un cuadrado dividido en casillas, como si fuese todo el plano.[br][list][*]Un desplazamiento del punto naranja (base de la esfera) provocan una traslación del plano.[/*][/list][list][*]Un incremento de la altura a la que se encuentra la esfera (deslizador "h") provoca una dilatación (homotecia).[/*][/list][list][*]Un giro de la esfera alrededor de un eje vertical (deslizador "rota") provoca una rotación.[/*][/list][list][*]Un giro de la esfera alrededor de un eje horizontal (deslizador "invierte") provoca una inversión.[/*][/list]

Esta construcción está inspirada en este [url=http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY&feature=related]video[/url] que a su vez tiene su origen en esta [url=http://www.ima.umn.edu/~arnold/moebius/index.html]página web[/url].

Traducción del texto del video:[br][br]Las transformaciones de Möbius se encuentran entre los más fundamentales trazados geométricos, con aplicaciones que van desde el mapa cerebral hasta la teoría de la relatividad.[br][br]Una transformación de Möbius opera en plano, asignando a cada punto un nuevo punto.[br][br]Hay cuatro tipos básicos: las simples traslaciones, las dilataciones, las rotaciones y las inversiones (que invierten interior y exterior).[br][br]Las líneas rectas permanecen rectas o se convierten en circunferencias, y las perpendiculares se mantienen.[br][br]En general, una transformación de Möbius es cualquier combinación de estos cuatro movimientos básicos.[br][br]La auténtica unidad de las transformaciones de Möbius nos es revelada al subir una dimensión (pasar del plano al espacio).[br][br]Recogiendo una idea de Berhard Riemann, colocamos una esfera sobre el plano.[br][br]Una luz en la parte superior atraviesa la superficie esférica, iluminando del plano.[br][list][*]Cuando la esfera se mueve, los puntos del plano también lo hacen.[/*][/list][list][*]Cuando la esfera se traslada, también lo hace el plano.[/*][/list][list][*]Elevando la esfera obtenemos la dilatación.[/*][/list][list][*]Gira la esfera como una peonza y el plano rota.[/*][/list][list][*]La rotación alrededor de un eje horizontal corresponde a la inversión.[/*][/list][br]Incluso las más complicadas transformaciones de Möbius se revelan con un simple movimiento de la esfera.