Bis auf d) hast du die folgende Aufgabe bereits gelöst, allerdings mit der ursprünglichen Definition des Differentialquotienten. Nun sollst du die h-Schreibweise verwenden und entscheiden, welche Schreibweise du zur algebraischen Berechnung der Ableitung einfacher findest.[b][br][br]Aufgabe 8.2.1:[/b][br]Im folgenden Applet ist dargestellt, wie der Differentialquotient der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+1[/math] an der Stelle [math]x_0=2[/math] mit der h-Schreibweise exakt bestimmt werden kann.[br]a) Lass dir schrittweise den Lösungsweg anzeigen, indem du jeweils auf den Button "Nächste Zeile" klickst, und vollziehe den Lösungsweg nach. [br]b) Berechne auf die gleiche Weise den Differentialquotienten an der Stelle [math]x_0=3[/math]. [br]Deine Rechnung kannst du überprüfen, indem du im Applet [math]x_0[/math] über das Eingabefeld auf 3 setzt.[br]c) Berechne den Differentialquotienten der Funktion [math]f\left(x\right)=x^3[/math] an der Stelle [math]x_0=1[/math].[br]Kontrolliere deine Rechnung, indem du [math]f\left(x\right)[/math] und [math]x_0[/math] über die Eingabefelder anpasst.[br]d) Beschreibe in deinem Heft, welche Unterschiede es zur algebraischen Bestimmung ohne h-Schreibweise gibt. Welche Schreibweise findest du bei der algebraischen Umformung einfacher und wieso?

Auch die folgende Aufgabe hast du bereits für die ursprüngliche Definition des Differentialquotienten bearbeitet. Finde heraus, welche Schreibweise dir zur algebraischen Bestimmung der Ableitungsfunktion leichter fällt:[b][br][br]Aufgabe 8.2.2:[/b][br]Im folgenden Applet ist dargestellt, wie der Differentialquotient der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+1[/math] an einer beliebigen Stelle [math]x_0[/math] exakt bestimmt werden kann, um die Funktionsvorschrift der Ableitungsfunktion zu erhalten.[br]a) Lass dir schrittweise den Lösungsweg anzeigen, indem du jeweils auf den Button "Nächste Zeile" klickst, und vollziehe den Lösungsweg nach. [br]b) Berechne auf die gleiche Weise die Ableitungsfunktion der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+3[/math].[br]Deine Rechnung kannst du überprüfen, indem du die Funktion im Applet über das Eingabefeld anpasst.[br]c) Berechne auf die gleiche Weise die Ableitungsfunktion der Funktion [math]f\left(x\right)=x^3[/math].[br]Deine Rechnung kannst du überprüfen, indem du die Funktion im Applet über das Eingabefeld anpasst.[br]d) Beschreibe erneut, welche Unterschiede es zur algebraischen Bestimmung der Ableitungsfunktion ohne h-Schreibweise gibt. Welche Schreibweise fällt dir hierbei leichter?