El [b]Cubo romo[/b], también llamado [b]cubooctaedro romo[/b], es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos]sólido de Arquímedes[/url]​ que tiene [b]38 caras[/b], [b]32[/b] de ellas [b]triangulares[/b] y [b][color=#0000ff]6 cuadradas[/color][/b], [b]60 aristas[/b] y [b]24 vértices[/b].[br][br]En todos los vértices concurren [b]4 triángulos y un cuadrado[/b], se trata de un poliedro uniforme, como todos los arquimedianos, en los que todos los vértices son equivalentes. Los 5 vértices inmediatamentre vecinos de uno cualquiera son coplanarios. Marcar la casilla [b]'Vértices coplanarios'[/b] para ver el plano que contine a los 5 vecinos del vértice [b]A[/b].[br][br]Cada uno de los [b][color=#ff0000]8 triángulos rojos[/color][/b] limita con otros [color=#38761d][b]3 triángulos verdes[/b][/color], mientras que estos [color=#38761d][b]24 últimos[/b][/color] limitan con un [b][color=#38761d]triángulo verde[/color][/b], [color=#ff0000][b]otro rojo[/b][/color] y [b][color=#0000ff]un cuadrado[/color][/b]. Aunque [b]triángulos [color=#ff0000]rojos[/color] y [color=#38761d]verdes[/color][/b] no ocupan poiciones equivalentes, los ángulos diedros formados por cualquier par de ellos son iguales.[br][br]Los [color=#ff0000][b]8 triángulos rojos[/b][/color] forman parte de las caras de un [b][color=#ff0000]octaedro circunscrito[/color][/b] al [b]cubo romo[/b]. Igualmente los [color=#0000ff][b]6 cuadrados[/b][/color] forman partes de las caras de un [color=#0000ff][b]cubo circunscrito[/b][/color]. Puede obtenerse entonces por truncación múltiple de estos poliedros.[br][br]No tiene simetrías, por lo que existen versiones enantiomorfas: [b]dextro-[/b] y [b]levo-cubo romo[/b].

Si [b]t = (∛(19 + 3√33) + ∛(19-3√33)+1)/3 ≅ 1.839286755214161132551852...[/b][br][br]es la raíz real de [b]x³ - x² - x - 1 = 0[/b] ([url=https://en.wikipedia.org/wiki/Generalizations_of_Fibonacci_numbers#Tribonacci_numbers]constante de Tribonacci[/url])[br][br]las coordenadas de los vértices del [b]dextro-cubo romo[/b] se pueden obtener a partir del punto [br][br][b]A = (1/t, 1, t)[/b] [br][br]rotándolo repetidamente ángulos de [b][color=#0000ff]90º[/color][/b] en torno al eje [b][color=#0000ff]Oz[/color][/b], que atraviesa [color=#0000ff][b]cuadrados opuestos[/b][/color], y de [b][color=#ff0000]120º[/color][/b] en torno al eje [b][color=#ff0000](1,1,1)[/color][/b], que atraviesa [b][color=#ff0000]triángulos rojos opuestos[/color][/b]. Negando todas estas coordenadas se obtienen las de la vesrión levógira. La longitud del lado resultante con esas coordenadas es [b]a = √(2+4t-2t²) ≅ 1.609719070224419482683903[/b][br][br]Marcar la casilla '[b]Punto y ejes generadores[/b]' para visualizar el punto [b]A[/b] y estos ejes.[br][br]El volumen puede calcularse descomponiendolo en [b]6 pirámides cuadrangulares[/b] y [b]32 triángulares[/b] con vértice en su centro y es:[br][br][b]V = (8t + 6)/(3√(2(t² - 3)) a³ = (3√(t - 1) + 4√(t + 1))/(3√(2 - t)) a³ ≅ 7.889477399975390206451014 a³[br][br][/b]Aqui hay caras vecinas coloreadas del mismo color ([color=#38761d][b]verde[/b][/color]). ¿Cuál es el numero mínimo de colores necesario para colorearlo de forma que las caras vecinas tengan siempre colores distintos?